Был ли весь прямоугольник закрашен после того, как он был разделен на 8 равных частей и закрашены 1/2, 1/4 и 1/8?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. У нас есть прямоугольник, который был разделен на 8 равных частей. Давайте представим этот прямоугольник с помощью диаграммы.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& & & & & & & \\
\hline
& & & & & & & \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте оценим каждую часть и закрасим их в соответствии с заданными пропорциями.

Первая часть прямоугольника, которую нужно закрасить, составляет \( \frac{1}{2} \) всего прямоугольника. Чтобы это понять, давайте возьмем половину от общего количества частей:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{gray} & \cellcolor{gray} & & & & & & \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь у нас есть закрашенные половины первого и второго прямоугольников.

Вторая часть прямоугольника, которую нужно закрасить, составляет \( \frac{1}{4} \) всего прямоугольника. Чтобы это понять, давайте возьмем четверть от оставшихся незакрашенных частей первого прямоугольника:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{gray} & \cellcolor{gray} & & \cellcolor{gray} & & & & \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь у нас есть закрашенные половины, четверти и половины третьего прямоугольника.

Наконец, третья часть прямоугольника, которую нужно закрасить, составляет \( \frac{1}{8} \) всего прямоугольника. Чтобы это понять, давайте возьмем восьмую часть от оставшегося незакрашенного прямоугольника:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{gray} & \cellcolor{gray} & & \cellcolor{gray} & & & \cellcolor{gray} & \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь у нас закрашены половины, четверти, половины третьего и восьмая часть прямоугольника.

Суммируем все закрашенные части прямоугольника:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{gray} & \cellcolor{gray} & & \cellcolor{gray} & & & \cellcolor{gray} & \\
\hline
\end{array}
\]

Мы видим, что после разделения прямоугольника на 8 равных частей и закрашивания половины, четверти и восьмой части, все внутренние части прямоугольника были закрашены. Таким образом, по условию задачи, весь прямоугольник закрашен.