Будь ласка, знайдіть площу сектора кола радіусом 12 дм, якщо центральний кут, який йому відповідає, становить 210°.
Яхонт
Щоб знайти площу сектора кола, необхідно використати формулу:
\[S = \frac{{n \cdot r^2 \cdot \alpha}}{360^\circ}\]
де \(S\) - шукана площа сектора, \(r\) - радіус кола, \(\alpha\) - центральний кут сектора, а \(n\) - число \(\pi\).
У нашому випадку радіус кола \(r\) дорівнює 12 дм, а центральний кут \(\alpha\) становить 210°.
1. Переведемо радіус від дециметрів до сантиметрів, оскільки формула вимагає значення радіуса в одиницях вимірювання, що використовуються для кутів. 1 дм = 10 см, тому радіус кола в сантиметрах буде 12 дм * 10 см/дм = 120 см.
2. Підставимо відповідні значення в формулу:
\[S = \frac{{n \cdot (120 \, \text{см})^2 \cdot 210^\circ}}{360^\circ}\]
3. Розрахуємо площу сектора:
\[S = \frac{{3.14 \cdot (120 \, \text{см})^2 \cdot 210^\circ}}{360^\circ}\]
4. Виконаємо обчислення:
\[S = \frac{{3.14 \cdot 120^2 \cdot 210}}{360} = \frac{{3.14 \cdot 14400 \cdot 210}}{360} = \frac{{9007200}}{360} = 25020 \, \text{см}^2\]
Отже, площа сектора кола з радіусом 12 дм і центральним кутом 210° становить 25020 см²
\[S = \frac{{n \cdot r^2 \cdot \alpha}}{360^\circ}\]
де \(S\) - шукана площа сектора, \(r\) - радіус кола, \(\alpha\) - центральний кут сектора, а \(n\) - число \(\pi\).
У нашому випадку радіус кола \(r\) дорівнює 12 дм, а центральний кут \(\alpha\) становить 210°.
1. Переведемо радіус від дециметрів до сантиметрів, оскільки формула вимагає значення радіуса в одиницях вимірювання, що використовуються для кутів. 1 дм = 10 см, тому радіус кола в сантиметрах буде 12 дм * 10 см/дм = 120 см.
2. Підставимо відповідні значення в формулу:
\[S = \frac{{n \cdot (120 \, \text{см})^2 \cdot 210^\circ}}{360^\circ}\]
3. Розрахуємо площу сектора:
\[S = \frac{{3.14 \cdot (120 \, \text{см})^2 \cdot 210^\circ}}{360^\circ}\]
4. Виконаємо обчислення:
\[S = \frac{{3.14 \cdot 120^2 \cdot 210}}{360} = \frac{{3.14 \cdot 14400 \cdot 210}}{360} = \frac{{9007200}}{360} = 25020 \, \text{см}^2\]
Отже, площа сектора кола з радіусом 12 дм і центральним кутом 210° становить 25020 см²
Знаешь ответ?