Будь ласка, знайдіть міру внутрішнього кута правильного многокутника з відомою мірою зовнішнього кута, яка дорівнює

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства правильных многогранников.

1. Мера внутреннего угла полигона можно найти по формуле:

\[ \text{Мера одного внутреннего угла} = (180^\circ - \text{Мера одного внешнего угла}) \]

В данном случае, мера одного внешнего угла равна 36 градусов, следовательно:

\[ \text{Мера одного внутреннего угла} = (180^\circ - 36^\circ) = 144^\circ \]

Таким образом, мера внутреннего угла правильного многогранника равна 144 градусам.

2. Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, нам необходимо воспользоваться формулой:

\[ \text{Радиус окружности} = \frac{\text{Длина стороны}}{2 \cdot \sin(\frac{180}{n})} \]

Где \( n \) - количество сторон в правильном многоугольнике (в данном случае n=6), а длина стороны равна 7 сантиметрам.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ \text{Радиус окружности} = \frac{7}{2 \cdot \sin(\frac{180}{6})} \]

Расчитаем сначала значение аргумента функции синуса:

\[ \frac{180}{6} = 30^\circ \]

Продолжим вычисления:

\[ \text{Радиус окружности} = \frac{7}{2 \cdot \sin(30^\circ)} \]

В синусе угла 30 градусов мы можем использовать следующее свойство: \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)

Подставим это значение в формулу:

\[ \text{Радиус окружности} = \frac{7}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{7}{1} = 7 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен 7 сантиметрам.