Будь ласка, знайдіть міру кута CAB, якщо СА є дотичною до кола з центром

Question

Геометрия: Будь ласка, знайдіть міру кута CAB, якщо СА є дотичною до кола з центром О, а міра кута АОВ становить 110°

Анжела · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства касательных и центральных углов, а также теорема о мере угла, образованного хордой и касательной, проведенной в точке касания.

Из условия задачи вытекает, что угол CAB является центральным углом, а угол АОВ является углом, образованным дугой AV и хордой AO в данном круге.

Согласно свойству касательной, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине меры дуги, заключенной между этой хордой и другой концевой точкой дуги. Таким образом, угол ОАС равен половине меры дуги OV.

Теорема о мере угла, образованного хордой и касательной, гласит, что угол между касательной и хордой равен половине меры дуги, заключенной между этой хордой и другой концевой точкой дуги. Таким образом, угол ОВС равен половине меры дуги AV.

Мы знаем, что угол АОВ равен 110°. Поскольку угол в центре дуги вдвое больше угла на окружности, мера дуги AV равна 2 * 110° = 220°.

Теперь мы можем найти меру угла CAB, используя свойство касательной, а именно угол между касательной и хордой равен половине меры дуги, заключенной между этой хордой и другой концевой точкой дуги. Таким образом, мера угла CAB равна половине меры дуги AV, то есть 220° / 2 = 110°.

Итак, мера угла CAB равна 110°.

Будь ласка, знайдіть міру кута CAB, якщо СА є дотичною до кола з центром О, а міра кута АОВ становить 110°

Анжела

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!