Будь ласка! Якій температурі нагріється свинцева куля, яка падає з висоти 14 метрів на пісок, якщо половина

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии. Исходя из условия, мы можем предположить, что потенциальная энергия, преобразуется только во внутреннюю энергию кули при падении на песок.

Закон сохранения энергии состояний для этого случая можно записать следующим образом:

\(mgh = \frac{1}{2}mv^2 + Q\),

где \(m\) - масса кули, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота падения, \(v\) - скорость кули при приземлении, и \(Q\) - внутренняя энергия кули.

Мы знаем высоту падения \(h = 14\) метров. Мы также знаем, что половина потенциальной энергии \(mgh\) перейдет во внутреннюю энергию \(Q\).

Теперь давайте решим эту задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Выразим скорость кули при приземлении:

Изначально у нас нет информации о массе кули. Однако, заметим, что масса кули сокращается в формуле, поэтому ее значение необходимо только для проверки правильности ответа, а не для его нахождения. Поэтому мы можем сократить \(m\) на обоих сторонах уравнения:

\(gh = \frac{1}{2}v^2 + \frac{Q}{m}\),

\(2gh = v^2 + \frac{2Q}{m}\).

Шаг 2: Заменим величину внутренней энергии \(Q\) в уравнении:

У нас есть информация о том, что половина потенциальной энергии перейдет во внутреннюю энергию \(Q\). Поэтому мы можем записать:

\(Q = \frac{1}{2}mgh\).

Теперь заменим \(Q\) в уравнении:

\(2gh = v^2 + \frac{2}{m} \cdot \frac{1}{2}mgh\),

\(2gh = v^2 + gh\).

Шаг 3: Решим уравнение для скорости кули при приземлении:

Вычтем \(gh\) с обоих сторон уравнения:

\(gh = v^2\),

\(v = \sqrt{gh}\).

Шаг 4: Выразим температуру, используя скорость кули:

Используя формулу для кинетической энергии \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), мы можем записать:

\(E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(\sqrt{gh})^2 = \frac{1}{2}mg^2h\).

Заметим, что масса \(m\) также сокращается в формуле, поэтому мы можем записать:

\(E_k = \frac{1}{2}g^2h\).

Теперь, мы знаем, что половина потенциальной энергии перейдет во внутреннюю энергию, поэтому:

\(Q = \frac{1}{2}mgh = \frac{1}{2}mg \cdot h = \frac{1}{2}g^2h\).

Таким образом, у нас есть:

\(Q = E_k\),

\(\frac{1}{2}g^2h = \frac{1}{2}g^2h\).

Таким образом, когда свинцовая пуля падает на песок с высоты 14 метров, она нагреется до такой температуры, что половина ее потенциальной энергии перейдет во внутреннюю энергию.