Благотворительная акция в доме престарелых была организована школьниками. Они создали и продали различные изделия

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово:

Пусть \(x\) - это количество птичьих гнезд, \(y\) - количество почтовых ящиков, \(z\) - количество рамок для фото, \(w\) - количество скульптур животных.

Используя данные о выручке, мы можем записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y + z + w &= \text{сумма поделок} \\
336000x + 112000y + 180000z + 30000w &= \text{выручка от продажи птичьих гнезд,} \\
&\quad \text{почтовых ящиков, рамок для фото и скульптур животных соответственно}
\end{align*}
\]

Подставим значения из условия задачи:

\[
\begin{align*}
x + y + z + w &= \text{сумма поделок} = 0 \\
336000x + 112000y + 180000z + 30000w &= \text{выручка от продажи птичьих гнезд,} \\
&\quad \text{почтовых ящиков, рамок для фото и скульптур животных соответственно} \\
&\quad= 336000\\
&\quad= 112000\\
&\quad= 180000\\
&\quad= 30000
\end{align*}
\]

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого мы можем воспользоваться матричным методом или методом подстановки. Воспользуемся последним.

Из первого уравнения можно выразить \(w\) через \(x\), \(y\) и \(z\):

\[w = -x - y - z\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[336000x + 112000y + 180000z + 30000(-x - y - z) = 0\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[306000x + 82000y + 150000z = 0\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
-306000x - 82000y - 150000z &= 0 \\
x + y + z &= 0
\end{align*}
\]

Решим эту систему с помощью метода подстановки.

Из второго уравнения можем выразить \(x\) через \(y\) и \(z\):

\[x = -y - z\]

Подставляем это значение в первое уравнение:

\[-306000(-y - z) - 82000y - 150000z = 0\]

Раскрываем скобки и получаем:

\[306000y + 306000z - 82000y - 150000z = 0\]

Упрощаем уравнение:

\[224000y + 156000z = 0\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
224000y + 156000z &= 0 \\
- y - z &= 0
\end{align*}
\]

Из второго уравнения можем выразить \(y\) через \(z\):

\[y = -z\]

Подставляем это значение в первое уравнение:

\[224000(-z) + 156000z = 0\]

Упрощаем уравнение:

\[-68000z = 0\]

Отсюда получаем, что \(z = 0\). Следовательно, \(y = 0\) и \(x = 0\).

Таким образом, получаем, что количество поделок каждого вида, проданных на благотворительной акции, равно 0 для каждого вида.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать. Я готов помочь!