Яка площа рівнобічної трапеції зі сторонами 8 см, 38 см і

Щоб знайти площу рівнобічної трапеції, нам потрібно знати довжину основи і висоту трапеції. Оскільки нам дано лише сторони трапеції, ми мусимо спочатку обчислити висоту.

Спочатку, давайте зобразимо рівнобічну трапецію:

---------------
/ \
-----------------------------------

Зверху вона має рівні сторони, тому кожна з них має довжину 8 см. Але нам також дано третю сторону трапеції, яка має довжину 38 см.

Щоб обчислити висоту трапеції, ми можемо поділити трапецію на два рівносторонні трикутники. Давайте позначимо одну сторону трикутника як a, а відстань від середини a до основи трикутника як h. Таким чином, ми маємо два рівносторонні трикутники зі стороною a і висотою h:

-----
/ \
h a/2 h
\ /
-----

Ми знаємо, що a = 8 см, тому ми можемо підставити це значення до нашої формули. Також, ми знаємо, що сума сторін рівнобічної трапеції дорівнює 38 см. Оскільки ми маємо дві сторони a в трикутнику, ми можемо записати рівняння:

2a + a = 38

Розв"яжемо його:

3a = 38

a = 38/3

a ≈ 12.67 см

Тепер, коли у нас є значення a, ми можемо обчислити висоту трикутника. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки ми знаємо дві сторони трикутника. Розраховуємо за формулою:

h = \(\sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2}\)

Підставимо значення:

h = \(\sqrt{12.67^2 - (\frac{12.67}{2})^2}\)

h ≈ \(\sqrt{160.41 - 40.17}\)

h ≈ \(\sqrt{120.24}\)

h ≈ 10.97 см

Отже, висота трапеції приблизно 10.97 см.

Тепер, коли у нас є довжина основи (a = 12.67 см) і висота (h = 10.97 см), ми можемо обчислити площу рівнобічної трапеції за формулою:

Площа = \(\frac{(a + c) \cdot h}{2}\)

Підставимо значення:

Площа = \(\frac{(12.67 + 8) \cdot 10.97}{2}\)

Площа ≈ \(\frac{20.67 \cdot 10.97}{2}\)

Площа ≈ \(\frac{226.6799}{2}\)

Площа ≈ 113.3399 кв. см

Отже, площа рівнобічної трапеції приблизно 113.34 кв. см.