Батько і син, стоячи поруч біля річки, споглядають відображення сонця, яке відбивається в воді. На якій відстані

Для розв"язання цієї задачі потрібно скористатися подібністю трикутників. З точки зору геометрії, відбиття сонячних променів на поверхні річки буде утворювати прямокутний кут з променями, які потрапляють в око.

Промені сонця, які потрапили на поверхню річки і відбиваються у батька та сина, є паралельними. Тому, промені, які долають відстань відбиття та до спостерігача (око), також будуть паралельними. Завдання полягає у визначенні відстані відбиття променів для сина, якщо ця відстань менша на 1 метр від відстані для батька.

У нас є два схожі трикутники - трикутник, утворений батьком, його відбиттям у воді і променем, що йде в око батька, та трикутник, утворений сином, його відбиттям у воді і променем, що йде в око сина.

За теоремою подібних трикутників, відношення бічних сторін у подібних трикутниках є рівним відношенню сторін, які лежать навпроти відповідних кутів. Оскільки промені сонця є паралельними, то кут відбивання у воді буде рівним куту падіння, який у товаристві з кутом вгорі (який ми шукаємо) складає прямий кут. Тому, кут відбивання буде прямим.

Тепер, коли ми знаємо, що кут відбивання буде прямим, можна скористатися теоремою про викликану кутом законом відбиття. Згідно з цим законом, кут відбиття дорівнює куту падіння.

Оскільки кут падіння та відбиття дорівнюють 90 градусам (прямому куту), ми можемо вважати, що відстань відбиття для батька і сина буде дорівнювати відстані, на яку потрапляє промінь до спостерігача (око).

Таким чином, довжина відстані відбиття сину буде на 1 метр менша, ніж відстань відбиття для батька. Отже, відстань відбиття паралельних сонячних променів для сина буде на 1 метр менша, ніж відстань для батька.

Якщо відстань відбиття для батька дорівнює \(d\) метрам, то відстань відбиття для сина буде \(d - 1\) метрів.