Басқармаға 5 адам кіреді. Мен таңдауға болатын құрамлар президент мен вице-президентті таңдау қажет. Осыны қанша

Согласно условию задачи, у нас есть 5 человек, претендующих на места президента и вице-президента. Нам нужно определить, сколько вариантов выбора возможно для этих двух должностей.

Для определения количества вариантов выбора мы можем использовать комбинаторику. Количество способов выбора президента и вице-президента соответствует подсчету комбинаций из 5 элементов по 2.

Мы можем использовать формулу для комбинаций:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где \(C(n, k)\) - количество комбинаций из \(n\) элементов по \(k\).

Подставим значения:
\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2!3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2!3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2}} = 10\]

Таким образом, ответ на первую часть задачи составляет 10 возможных комбинаций для выбора президента и вице-президента.

Далее перейдем ко второй части задачи. Нам нужно определить, сколько трехзначных чисел можно составить, используя только цифры 0, 2 и 4.

У нас есть три позиции для размещения цифр в числе. Первая позиция может быть заполнена 3 возможными цифрами (0, 2 или 4), вторая позиция также может быть заполнена 3 возможными цифрами, и третья позиция также может быть заполнена 3 возможными цифрами.

Используя правило умножения, мы можем определить общее количество трехзначных чисел:
\(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\)

Однако, в условии задачи сказано, что числа должны быть трехзначными с разными цифрами. Это означает, что нам нельзя использовать одну и ту же цифру в разных позициях.

Таким образом, мы исключаем все варианты, где все три цифры одинаковые, и остаемся только с вариантами, где две цифры одинаковые и одна отличается.

Подходящими трехзначными числами являются: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422.

Итого, мы можем составить 14 различных трехзначных чисел, используя только цифры 0, 2 и 4.

Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!