B19. Какую температуру имеет внешняя поверхность днища алюминиевого чайника, когда находится в процессе кипения воды

Для решения этой задачи нам понадобятся два физических закона: закон сохранения энергии и закон Фурье о теплопроводности. Давайте рассмотрим каждый шаг решения по порядку.

Шаг 1: Закон сохранения энергии.
Закон сохранения энергии гласит, что полный тепловой поток через дно чайника равен полному тепловому потоку, который поглощается внешней поверхностью днища. Или, иначе говоря:
\[\Phi = \Phi_{внешн} \]

Шаг 2: Закон Фурье о теплопроводности.
Закон Фурье о теплопроводности утверждает, что тепловой поток через площадку \(S\) пропорционален разности температур на её концах и обратно пропорционален толщине площадки. Математически это можно записать следующим образом:
\[\Phi = \frac{k \cdot S \cdot \Delta T}{d} \]

Где:
\(\Phi\) - тепловой поток,
\(k\) - коэффициент теплопроводности материала,
\(S\) - площадь площадки,
\(\Delta T\) - разность температур на концах площадки,
\(d\) - толщина площадки.

Шаг 3: Подстановка данных и нахождение температуры.
Мы знаем, что тепловой поток \(\Phi = 1000\) (единицы измерения зависят от системы, в которой используются данные). Также дана площадь днища \(S = 100 \, \text{см}^2 = 0.01 \, \text{м}^2\) и толщина дна \(d = 1.0 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м}\). Мы не знаем температуру внешней поверхности днища, поэтому обозначим её как \(T\). Коэффициент теплопроводности алюминия \(k\) можно найти в специальных таблицах или обратиться к рекомендованным источникам.

Теперь подставим эти значения во второй закон Фурье и решим уравнение относительно \(T\):
\[1000 = \frac{k \cdot 0.01 \cdot (100 - T)}{0.001}\]

Шаг 4: Решение уравнения.
Для начала упростим уравнение, убрав лишние коэффициенты:
\[1000 = 10000 \cdot \frac{100 - T}{0.001}\]
\[1000 = 10000000 \cdot (100 - T)\]

Теперь решим уравнение относительно \(T\):
\[10000000 \cdot (100 - T) = 1000\]
\[10000000 \cdot 100 - 10000000 \cdot T = 1000\]
\[10000000 \cdot T = 10000000 \cdot 100 - 1000\]
\[T = \frac{10000000 \cdot 100 - 1000}{10000000}\]
\[T = 100 - \frac{1000}{10000000}\]
\[T \approx 100 - 0.0001\]
\[T \approx 99.9999 \, \text{градусов Цельсия}\]

Итак, внешняя поверхность днища алюминиевого чайника имеет приблизительно температуру 99.9999 градусов Цельсия, когда находится в процессе кипения воды на электроплите.