Б) Через какое время количество радиоактивных ядер уменьшится в 8 раз после альфа-распада радиоактивного изотопа

Для решения задачи, давайте начнем с части Б.

Период полураспада (T) является временем, в течение которого количество радиоактивных ядер уменьшается в 2 раза. Так как в данной задаче нужно узнать через какое время количество ядер уменьшится в 8 раз, то нам понадобится найти время, в течение которого произойдет три последовательных полураспада.

Когда происходит альфа-распад, ядро радиоактивного изотопа испускает альфа-частицу (ядро гелия) и уменьшается на 2 единицы вверху и на 4 внизу.

Исходя из этого, можно найти сколько полураспадов происходит, чтобы количество ядер уменьшилось в 8 раз:

\(8 = 2^3\)

Таким образом, нам нужно найти время, равное 3 периодам полураспада. Для этого умножим период полураспада (3,825 суток) на количество полураспадов (3):

\(T_всего = T \cdot n = 3,825 \, \text{суток} \cdot 3 = 11,475 \, \text{суток}\)

Ответ: Через приблизительно 11 475 суток количество радиоактивных ядер уменьшится в 8 раз.

Теперь перейдем к части В.

Мы должны построить график, отображающий зависимость количества распавшихся ядер (\(\Delta n = (n_0 - n)\)) от времени в течение полученного времени. Для этого воспользуемся формулой для количества распавшихся ядер в зависимости от времени:

\(\Delta n = n_0 \cdot (1 - 2^{-t/T})\)

где \(\Delta n\) - количество распавшихся ядер,
\(n_0\) - начальное количество ядер,
\(t\) - время,
\(T\) - период полураспада.

Для построения графика нам понадобится начальное количество ядер \(n_0\). В задаче не указано, какое именно количество ядер у нас есть, поэтому предположим, что изначально у нас имеется 1000 ядер.

Теперь давайте построим график, используя эти данные:

\[
\begin{align*}
\text{Время (сутки)} & \quad \text{Количество распавшихся ядер} \\
0 & \quad 0 \\
3825 & \quad 500 \\
7650 & \quad 750 \\
11475 & \quad 875 \\
\end{align*}
\]

Используя эти значения, мы можем построить график, где по оси X будет откладываться время (сутки), а по оси Y - количество распавшихся ядер.

[Вставьте график]

Обратите внимание, что график представляет собой плавное уменьшение количества ядер со временем и экспоненциально приближается к 1000.

Надеюсь, это поможет вам понять задачу и построить график. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!