Б) Через какое время количество радиоактивных ядер уменьшится в 8 раз после альфа-распада радиоактивного изотопа

Для решения задачи, давайте начнем с части Б.

Период полураспада (T) является временем, в течение которого количество радиоактивных ядер уменьшается в 2 раза. Так как в данной задаче нужно узнать через какое время количество ядер уменьшится в 8 раз, то нам понадобится найти время, в течение которого произойдет три последовательных полураспада.

Когда происходит альфа-распад, ядро радиоактивного изотопа испускает альфа-частицу (ядро гелия) и уменьшается на 2 единицы вверху и на 4 внизу.

Исходя из этого, можно найти сколько полураспадов происходит, чтобы количество ядер уменьшилось в 8 раз:

$8=2^3$

Таким образом, нам нужно найти время, равное 3 периодам полураспада. Для этого умножим период полураспада (3,825 суток) на количество полураспадов (3):

$T_{в}сего=T\cdot n=3,825\text{суток}\cdot 3=11,475\text{суток}$

Ответ: Через приблизительно 11 475 суток количество радиоактивных ядер уменьшится в 8 раз.

Теперь перейдем к части В.

Мы должны построить график, отображающий зависимость количества распавшихся ядер ($\mathrm{\Delta }n=(n_0-n)$) от времени в течение полученного времени. Для этого воспользуемся формулой для количества распавшихся ядер в зависимости от времени:

$\mathrm{\Delta }n=n_0\cdot (1-2^{-t/T})$

где $\mathrm{\Delta }n$ - количество распавшихся ядер,
$n_0$ - начальное количество ядер,
$t$ - время,
$T$ - период полураспада.

Для построения графика нам понадобится начальное количество ядер $n_0$. В задаче не указано, какое именно количество ядер у нас есть, поэтому предположим, что изначально у нас имеется 1000 ядер.

Теперь давайте построим график, используя эти данные:

$$\begin{array}{rl}\text{Время (сутки)}& \text{Количество распавшихся ядер}\\ 0& 0\\ 3825& 500\\ 7650& 750\\ 11475& 875\end{array}$$

Используя эти значения, мы можем построить график, где по оси X будет откладываться время (сутки), а по оси Y - количество распавшихся ядер.

[Вставьте график]

Обратите внимание, что график представляет собой плавное уменьшение количества ядер со временем и экспоненциально приближается к 1000.

Надеюсь, это поможет вам понять задачу и построить график. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!