B 3. M M N 10 А. C Условия: Длина отрезка AB равна 24 см; длина отрезка CB равна 16 см; длина отрезка AM равна

Для начала, нам необходимо разобраться с геометрической фигурой и заданными отрезками. Исходя из условия, у нас есть следующие отрезки: AB, CB, AM и BN.

Согласно условию, длина отрезка AB равна 24 см, длина отрезка CB равна 16 см, длина отрезка AM равна 9 см, а длина отрезка BN равна 10 см.

Теперь, нам нужно доказать, что длина отрезка МN равна 10 см. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора и свойство равных треугольников.

Сначала рассмотрим треугольник ABM. У нас есть стороны AB, AM и BM. При помощи теоремы Пифагора мы можем вычислить длину стороны BM:

\[BM = \sqrt{AB^2 - AM^2}\]
\[BM = \sqrt{24^2 - 9^2}\]
\[BM = \sqrt{576 - 81}\]
\[BM = \sqrt{495}\]
\[BM \approx 22.25 \, \text{см}\]

Аналогично, для треугольника BCN, мы можем вычислить длину стороны CN:

\[CN = \sqrt{CB^2 - BN^2}\]
\[CN = \sqrt{16^2 - 10^2}\]
\[CN = \sqrt{256 - 100}\]
\[CN = \sqrt{156}\]
\[CN \approx 12.49 \, \text{см}\]

Теперь, у нас есть треугольник МCN, где известны стороны MC, CN и MN. Нам нужно доказать, что сторона MN равна 10 см.

Для этого, мы можем рассмотреть два подобных треугольника: ABM и BCN.

У данных треугольников углы MAB и NBC являются соответственными, так как они лежат на параллельных прямых AB и BC и пересекаются с поперечной прямой MN. Такой угол называется поперечным углом.

Также у данных треугольников углы AMB и BNC являются прямыми углами, так как стороны AB и CB пересекаются под прямым углом.

Кроме того, у этих треугольников одна сторона имеет общую длину (BM и CN соответственно).

Таким образом, треугольники ABM и BCN подобны по двум углам и одной стороне (УУП).

По свойствам подобных треугольников, отношение длин сторон треугольников ABM и BCN равно:

\[\frac{MN}{BM} = \frac{CN}{AM}\]

Подставляя известные значения в данное уравнение, мы получаем:

\[\frac{MN}{22.25} = \frac{12.49}{9}\]

Далее, решим это уравнение относительно MN:

\[MN = \frac{12.49 \cdot 22.25}{9}\]
\[MN \approx 30.64 \, \text{см}\]

Таким образом, мы доказали, что длина отрезка MN равна около 30.64 см.