1.57. In the given figure, linesabc and a1b1c1 are parallel, and da1 : a1a = 1: 1. 1) Determine the ratios as | a1b1

Дано, что линии \(abc\) и \(a1b1c1\) параллельны, а отношение \(da1:a1a\) равно 1:1. Нам нужно определить следующие соотношения: \(a1b1:b1c1\) и \(ad\), если \(aa1 = 2\) см.

1) Чтобы найти соотношение \(a1b1:b1c1\), мы можем использовать параллельность линий \(abc\) и \(a1b1c1\). Параллельные линии создают соответственные углы, которые равны. Таким образом, мы можем использовать отношение равных сторон треугольников для нахождения искомого соотношения.

Треугольники \(a1b1d\) и \(b1c1d\) подобны друг другу, так как у них параллельные стороны. Поэтому, отношение сторон одного треугольника должно быть равно отношению сторон другого треугольника. Зная, что \(da1:a1a = 1:1\), мы также знаем, что \(a1b1:b1c1 = 1:1\).

Таким образом, соотношение \(a1b1:b1c1\) равно 1:1.

2) Чтобы найти длину \(ad\), мы также можем использовать подобие треугольников \(a1b1d\) и \(b1c1d\). Так как треугольники подобны, то отношение соответственных сторон должно быть одинаковым.

Отношение сторон треугольников \(a1b1d\) и \(b1c1d\) равно отношению их высот. Так как \(da1:a1a = 1:1\), мы знаем, что равенство сохранится и для длины высот треугольников.

Поэтому, отношение \(ad:a1d\) также будет равно 1:1. Так как \(aa1 = 2\) см, значит \(a1d = aa1 = 2\) см.

Следовательно, \(ad = a1d = 2\) см.

Ответ: 1) \(a1b1:b1c1 = 1:1\); 2) \(ad = 2\) см.