Автомобиль без груза имеет массу m. Если начальная скорость автомобиля без груза равна v0, то при полном торможении

Общая масса автомобиля после загрузки с грузом составляет M. Мы хотим найти тормозной путь s2 для этого загруженного автомобиля. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип сохранения импульса и применить закон сохранения энергии.

Первым шагом рассмотрим закон сохранения импульса. Он утверждает, что сумма начальных импульсов системы автомобиля и груза до торможения должна быть равна сумме их конечных импульсов после торможения.

Импульс автомобиля без груза перед торможением равен $p_1=m\cdot v_0$, где m - масса автомобиля без груза, а $v_0$ - начальная скорость.

После торможения, автомобиль и груз останавливаются, и их общий импульс равен нулю.

Обозначим массу груза как Мгруз, тогда масса автомобиля с грузом составляет M = m + Мгруз.

По закону сохранения импульса, импульс автомобиля с грузом после торможения должен быть равен противоположному по направлению импульсу автомобиля без груза перед торможением:

$$-(m+Mгруз)\cdot v"=m\cdot v_0$$

где $v"$ - скорость автомобиля с грузом после торможения.

Раскроем скобки и выразим $v"$:

$$-Mгруз\cdot v"=m\cdot v_0$$

$$v"=-\frac{m\cdot v_0}{Mгруз}$$

Теперь перейдем к рассмотрению закона сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной. При полном торможении, кинетическая энергия автомобиля с грузом должна полностью перейти во внутреннюю энергию трения и тепло.

Кинетическая энергия автомобиля с грузом равна:

$$E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot (M\cdot v{"}^2)$$

Также, поскольку автомобиль останавливается, все его кинетическая энергия превращается в тепло:

$$E_{kin}=Q$$

где Q - тепло, выделяющееся при трении.

Теперь мы можем сравнить два выражения для кинетической энергии:

$$\frac{1}{2}\cdot (M\cdot v{"}^2)=Q$$

$$(m+Mгруз)\cdot {(-\frac{m\cdot v_0}{Mгруз})}^2=Q$$

$$\frac{m^2\cdot v_0^2}{Mгруз}=Q$$

Теперь мы знаем, что тепло Q, выделяющееся при трении, равно $\frac{m^2\cdot v_0^2}{Mгруз}$.

Теперь мы можем найти тормозной путь s2. Тормозной путь связан с работой силы трения. Если F - сила трения и s2 - тормозной путь, то работа F будет равна F * s2. Поскольку работа силы трения равна выделившемуся теплу, мы можем записать:

$$Fs2=Q$$

$$Fs2=\frac{m^2\cdot v_0^2}{Mгруз}$$

$$s2=\frac{m^2\cdot v_0^2}{F\cdot Mгруз}$$

Таким образом, тормозной путь s2 автомобиля с грузом будет равен $\frac{m^2\cdot v_0^2}{F\cdot Mгруз}$, где F - сила трения. Важно отметить, что это уравнение не зависит от расстояния s1, поэтому размеры его значение не имеет при решении задачи.