Автомобиль без груза имеет массу m. Если начальная скорость автомобиля без груза равна v0, то при полном торможении

Общая масса автомобиля после загрузки с грузом составляет M. Мы хотим найти тормозной путь s2 для этого загруженного автомобиля. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип сохранения импульса и применить закон сохранения энергии.

Первым шагом рассмотрим закон сохранения импульса. Он утверждает, что сумма начальных импульсов системы автомобиля и груза до торможения должна быть равна сумме их конечных импульсов после торможения.

Импульс автомобиля без груза перед торможением равен \(p_1 = m \cdot v_0\), где m - масса автомобиля без груза, а \(v_0\) - начальная скорость.

После торможения, автомобиль и груз останавливаются, и их общий импульс равен нулю.

Обозначим массу груза как Мгруз, тогда масса автомобиля с грузом составляет M = m + Мгруз.

По закону сохранения импульса, импульс автомобиля с грузом после торможения должен быть равен противоположному по направлению импульсу автомобиля без груза перед торможением:

\[-(m + Mгруз) \cdot v" = m \cdot v_0\]

где \(v"\) - скорость автомобиля с грузом после торможения.

Раскроем скобки и выразим \(v"\):

\[-Mгруз \cdot v" = m \cdot v_0\]

\[v" = -\frac{{m \cdot v_0}}{{Mгруз}}\]

Теперь перейдем к рассмотрению закона сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной. При полном торможении, кинетическая энергия автомобиля с грузом должна полностью перейти во внутреннюю энергию трения и тепло.

Кинетическая энергия автомобиля с грузом равна:

\[E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot (M \cdot v"^2)\]

Также, поскольку автомобиль останавливается, все его кинетическая энергия превращается в тепло:

\[E_{kin} = Q\]

где Q - тепло, выделяющееся при трении.

Теперь мы можем сравнить два выражения для кинетической энергии:

\[\frac{1}{2} \cdot (M \cdot v"^2) = Q\]

\[(m + Mгруз) \cdot \left(-\frac{{m \cdot v_0}}{{Mгруз}}\right)^2 = Q\]

\[\frac{{m^2 \cdot v_0^2}}{{Mгруз}} = Q\]

Теперь мы знаем, что тепло Q, выделяющееся при трении, равно \(\frac{{m^2 \cdot v_0^2}}{{Mгруз}}\).

Теперь мы можем найти тормозной путь s2. Тормозной путь связан с работой силы трения. Если F - сила трения и s2 - тормозной путь, то работа F будет равна F * s2. Поскольку работа силы трения равна выделившемуся теплу, мы можем записать:

\[Fs2 = Q\]

\[Fs2 = \frac{{m^2 \cdot v_0^2}}{{Mгруз}}\]

\[s2 = \frac{{m^2 \cdot v_0^2}}{{F \cdot Mгруз}}\]

Таким образом, тормозной путь s2 автомобиля с грузом будет равен \(\frac{{m^2 \cdot v_0^2}}{{F \cdot Mгруз}}\), где F - сила трения. Важно отметить, что это уравнение не зависит от расстояния s1, поэтому размеры его значение не имеет при решении задачи.