Автобус движется в прямой линии. На диаграмме показано, как меняется скорость автобуса в зависимости от времени

а) Чтобы найти путь, пройденный автобусом за первые 3 секунды, нам нужно вычислить площадь под графиком скорости-времени за этот интервал времени. Поскольку скорость автобуса постоянна в эти 3 секунды и равна 20 м/с, то площадь под графиком будет прямоугольником со сторонами 20 м/с и 3 секунды. Площадь такого прямоугольника вычисляется по формуле S = a * t, где a - высота прямоугольника (в данном случае 20 м/с), t - ширина прямоугольника (в данном случае 3 секунды).
S = 20 м/с * 3 с = 60 м

Ответ: Автобус пройдет 60 м за первые 3 секунды.

б) Чтобы найти путь, пройденный автобусом от 3 до 7 секунды, мы можем использовать площадь под графиком от 3 до 7 секунды минус уже пройденный путь до 3 секунды. Мы уже знаем, что за первые 3 секунды автобус прошел 60 м, поэтому нам нужно вычислить площадь под графиком от 3 до 7 секунды и вычесть из нее 60 м.
Площадь под графиком от 3 до 7 секунды можно разделить на две части: прямоугольник и треугольник. Прямоугольник имеет стороны 10 м/с (скорость автобуса) и 4 секунды (разница между 7 и 3 секундами). Треугольник имеет высоту 10 м/с и основание 4 секунды. Формулы для вычисления площади прямоугольника и треугольника: S = a * t для прямоугольника и S = (a * t) / 2 для треугольника.
Площадь прямоугольника: S₁ = 10 м/с * 4 с = 40 м
Площадь треугольника: S₂ = (10 м/с * 4 с) / 2 = 20 м
Площадь под графиком от 3 до 7 секунды: S = S₁ + S₂ = 40 м + 20 м = 60 м
Теперь вычтем уже пройденный путь: 60 м - 315 м = -255 м

Ответ: От 3 до 7 секунды автобус прошел -255 метров.

в) Чтобы найти среднюю скорость автобуса за 7 секунд, мы можем использовать формулу средней скорости:
Средняя скорость = общий путь / общее время
У нас уже есть общее время (7 секунд), но у нас нет общего пути. Однако мы можем вычислить его, просуммировав все пути, которые автобус преодолевал на каждом участке скорости в течение 7 секунд.
За первые 3 секунды автобус прошел 60 м, от 3 до 7 секунды он прошел -255 м (что мы уже вычислили). Чтобы найти общий путь, мы должны просуммировать эти два значения.
Общий путь = 60 м + (-255 м) = -195 м
Теперь мы можем использовать формулу для поиска средней скорости:
Средняя скорость = -195 м / 7 с = -27.857 м/с
Ответ (средняя скорость): -27.857 м/с

г) Чтобы описать движение автобуса от 3 до 6 секунды, мы должны рассмотреть изменение скорости на этом интервале времени. Из графика видно, что скорость автобуса уменьшается с 20 м/с до 5 м/с. Таким образом, движение автобуса от 3 до 6 секунды является замедлением.
От 6 до 7 секунды скорость остается постоянной и равной 5 м/с. Таким образом, движение автобуса от 6 до 7 секунды является равномерным прямолинейным движением с постоянной скоростью.
Минимальное значение ускорения может быть найдено по формуле ускорения:
Ускорение = (Изменение скорости) / (Изменение времени)
На графике видно, что самое резкое изменение скорости происходит от 3 до 4 секунды, где скорость уменьшается с 20 м/с до 15 м/с. Мы можем использовать это изменение скорости и соответствующий интервал времени, чтобы найти минимальное значение ускорения:
Ускорение = (15 м/с - 20 м/с) / (4 с - 3 с) = (-5 м/с) / 1 с = -5 м/с²

Ответ (минимальное значение ускорения): -5 м/с²

д) Чтобы найти центростремительное ускорение объекта, движущегося по окружности с радиусом 50 см и частотой вращения 5 оборотов в секунду, мы можем использовать следующую формулу:
Центростремительное ускорение = радиус * (угловая скорость)²
Нам дано, что радиус равен 50 см, что эквивалентно 0.5 м, и частота вращения равна 5 оборотам в секунду.
Частота вращения является количеством полных оборотов, совершаемых объектом за единицу времени. Чтобы найти угловую скорость, мы можем использовать следующую формулу:
Угловая скорость = 2π * частота вращения
Угловая скорость = 2π * 5 об/с = 10π рад/с
Подставим значения радиуса и угловой скорости в формулу центростремительного ускорения:
Центростремительное ускорение = 0.5 м * (10π рад/с)²

Ответ: Центростремительное ускорение объекта, движущегося по окружности с радиусом 50 см и частотой вращения 5 оборотов в секунду, равно \(0.5 м \cdot (10\pi рад/с)^2\) (куб в нижнем индексе)