Какой должна быть минимальная длина трубки, чтобы Валере удалось надуть шарик водой, как показано на рисунке? Известно

Для решения данной задачи воспользуемся основным законом статики жидкости, который гласит, что давление внутри жидкости одинаково на всех уровнях и направлено во всех направлениях.

Начнем с анализа сил, действующих на жидкость внутри трубки. Во-первых, у нас есть атмосферное давление, которое действует на верхнюю поверхность воды в шарике. Во-вторых, у нас есть дополнительное давление, создаваемое Валерой, необходимое для надувания шарика. Обозначим это давление как \(p_1\). В-третьих, у нас есть гидростатическое давление, вызванное столбом жидкости в трубке. Обозначим его как \(p_2\). Общее давление внутри трубки будет суммой этих трех давлений: \(p_{\text{общ}} = p_1 + p_2\).

Когда Валера надувает шарик, давление воды внутри шарика будет равно атмосферному давлению плюс дополнительному давлению, созданному Валерой: \(p"_{\text{шарик}} = p_{\text{атм}} + p_1\).

Нам необходимо создать дополнительное давление величиной 4 кПа, поэтому \(p_1 = 4 \, \text{кПа}\).

Теперь рассмотрим гидростатическое давление. Мы знаем, что гидростатическое давление возникает из-за столба жидкости, и оно равно плотности жидкости умноженной на ускорение свободного падения \(g\) и высоту столба жидкости \(h\). В нашем случае плотность воды равна 1000 кг/м³, а ускорение свободного падения равно примерно 9.8 м/с². Тогда \(p_2 = \rho \cdot g \cdot h\), где \(\rho = 1000 \, \text{кг/м³}\) и \(g = 9.8 \, \text{м/с²}\).

Таким образом, у нас есть два уравнения: \(p_{\text{общ}} = p_1 + p_2\) и \(p"_{\text{шарик}} = p_{\text{атм}} + p_1\).

Объединяя эти два уравнения, получаем: \(p_{\text{атм}} + p_1 = p_1 + p_2\), то есть \(p_{\text{атм}} = p_2\).

Используя уравнение \(p_2 = \rho \cdot g \cdot h\), мы можем найти высоту столба жидкости, необходимую для создания дополнительного давления. Подставляя известные значения, получаем: \(p_{\text{атм}} = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot h\). Сокращая единицы измерения, у нас получается \(h = \frac{p_{\text{атм}}}{9800}\) (в метрах).

Теперь мы знаем, что гидростатическое давление равно атмосферному давлению. Используя это равенство, мы можем найти значение высоты столба жидкости в метрах. Подставляя \(p_{\text{атм}} = 4 \, \text{кПа}\), получаем \(h = \frac{4 \, \text{кПа}}{9800} \approx 0.00041 \, \text{м}\).

Таким образом, минимальная длина трубки должна быть не менее 0.00041 метров (или 0.41 мм), чтобы Валере удалось надуть шарик водой с созданием минимального дополнительного давления 4 кПа.