Автобус двигался по дороге от пункта А к пункту В со скоростью 80 км/ч. При обратном возвращении он проехал 30

Чтобы решить эту задачу, мы должны разбить её на несколько шагов и использовать информацию, предоставленную в условии.

1. Пусть расстояние между пунктом А и пунктом В равно \(d\) км.
2. На первом участке пути автобус двигался со скоростью 80 км/ч и проехал \(d\) км. Тогда время, затраченное на этот участок, равно \(\frac{d}{80}\) часов.
3. На обратном пути автобус проехал 30 км со скоростью, в два раза меньшей первоначальной. То есть, скорость обратного пути составляет 40 км/ч. Пусть для этого участка пути автобусу потребилось время \(t\) часов.
4. Затем автобус увеличил свою скорость на 50 км/ч и достиг пункта А, не изменяя скорость дальше. Пусть для этого участка пути автобусу потребилось время \(t"\) часов.
5. Из условия известно, что время обратного пути на 5/18 часа меньше времени первого участка пути: \(t = \frac{d}{40} = \frac{5}{18} - \frac{d}{80}\).

Теперь, чтобы найти расстояние между пунктами А и В, нам нужно решить уравнение:

\[\frac{d}{40} = \frac{5}{18} - \frac{d}{80}\]

Для удобства решения, умножим обе части уравнения на 40 \(\times\) 80:

\[80d = 40 \times 5 - d \times 40\]

\[80d + 40d = 200\]

\[120d = 200\]

\[d = \frac{200}{120} = \frac{5}{3} \text{ км}\]

Таким образом, расстояние между пунктами А и В составляет \(\frac{5}{3}\) км (или 1 км и 666 метров).