АВ = 18, AC = 24, 2C – 55°, 2B = 95 ° болса, АВС үшбұрышының ауданын табыңыз. [3]​ АВС үшбұрышында АВ 18, AC 24

Школьнику, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и синусу угла между ними. Формула такая:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(B)\]

Где AB и AC - стороны треугольника, B - угол между этими сторонами.

У нас есть значения AB и AC, поэтому мы можем подставить их в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 \cdot \sin(95°)\]

Однако у нас есть значение угла 2C, а не B. Нам нужно найти B, чтобы использовать его в формуле.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Известно, что 2B + 2C = 180°. Подставим известные значения и найдем B:

\[2B + 2C = 180°\]
\[2B + 2 \cdot 95° = 180°\]
\[2B + 190° = 180°\]
\[2B = 180° - 190°\]
\[2B = -10°\]
\[B = \frac{-10°}{2}\]
\[B = -5°\]

Странно, получилось отрицательное значение угла B. Но мы можем применить модуль к углу, чтобы получить положительное значение.

\[B = |-5°|\]
\[B = 5°\]

Теперь у нас есть значение B, которое мы можем использовать в формуле площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 \cdot \sin(5°)\]

Теперь, чтобы вычислить площадь, нам нужно найти значение синуса 5°. Мы можем использовать таблицу значений или калькулятор.

После подстановки всех известных значений, площадь треугольника ABC будет равна:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 \cdot \sin(5°) \approx 216 \cdot 0,08716 \approx 18,79\]

Таким образом, площадь треугольника ABC примерно равна 18,79 квадратных единиц.