Возможно ли, чтобы 11 из 20 вычисленных сумм оказались одинаковыми, если Петя расставил числа от 1 до 20 по кругу

Да, можно, чтобы 11 из 20 вычисленных сумм оказались одинаковыми. Рассмотрим данную задачу подробно.

Пусть у нас есть последовательность чисел от 1 до 20, которые Петя расставил по кругу. Для каждых трех последовательных чисел он вычислил сумму.

Это можно представить следующим образом:
1, 2, 3 - сумма 1 + 2 + 3
2, 3, 4 - сумма 2 + 3 + 4
3, 4, 5 - сумма 3 + 4 + 5

И так далее, до последних трех чисел:
18, 19, 20 - сумма 18 + 19 + 20

Всего у нас будет 18 таких сумм, так как у нас 20 чисел и мы рассматриваем каждые тройки чисел, кроме последней тройки.

Теперь рассмотрим различные варианты, которые могут возникнуть при вычислении сумм.

Для того, чтобы 11 из 20 вычисленных сумм оказались одинаковыми, сумма должна быть одинаковой для каждого возможного варианта трех последовательных чисел. Иными словами, нам нужно, чтобы одна и та же сумма встречалась не менее 11 раз.

Рассмотрим первые три числа: 1, 2, 3. Сумма для них равна 1 + 2 + 3 = 6.

Теперь рассмотрим следующие три числа: 2, 3, 4. Сумма для них равна 2 + 3 + 4 = 9.

Мы видим, что суммы для трех последовательных чисел различны. Если мы будем продолжать вычислять суммы для каждых трех последовательных чисел, то обнаружим, что все суммы будут различными. Поэтому невозможно, чтобы 11 из 20 вычисленных сумм оказались одинаковыми.

Таким образом, ответ на задачу: невозможно, чтобы 11 из 20 вычисленных сумм оказались одинаковыми при данных условиях.