Артур проводил эксперименты с льдом и водой, нагревая их на электроплитке в закрытой кружке из алюминия. Оказалось

Для решения данной задачи, нужно воспользоваться законом сохранения энергии. Мы можем сравнить количество полученного тепла, необходимого для растапливания 0,5 кг льда и для нагревания такого же количества воды на 30 °C.

Для начала, определим количество полученного тепла для растапливания 0,5 кг льда. Мы знаем, что при нагревании льда с температуры -0 °C до 0 °C необходимо потратить \(Q_{1}\) количество тепла, а затем в течение 0 °C лед превращается в воду с сохранением температуры 0 °C, требуя потратить \(Q_{2}\) количество тепла на смену фазы. Суммируем эти две величины, чтобы получить общее количество полученного тепла для растапливания льда:

\[Q_{лёд} = Q_1 + Q_2\]

Количество тепла, потраченное на нагревание воды на 30 °C, обозначим как \(Q_{вода}\).

Известно, что мощность плитки не меняется, поэтому можно установить следующую пропорцию между временами нагревания:

\[\frac{Q_{лед}}{t_{лед}} = \frac{Q_{вода}}{t_{вода}}\]

Выразим \(Q_{вода}\) через \(Q_{лед}\) и заменим известные значения:

\[\frac{Q_{лед}}{t_{лед}} = \frac{Q_{вода}}{t_{вода}} \Rightarrow Q_{вода} = \frac{Q_{лед}}{t_{лед}} \cdot t_{вода} = \frac{Q_1 + Q_2}{t_{лед}} \cdot t_{вода}\]

Теперь можно выразить \(Q_1\) и \(Q_2\) через массу и удельную теплоемкость воды (\(c_{вода}\)) и удельную теплоту плавления льда (\(L\)). Общее количество тепла, необходимое для нагревания массы воды на 30 °C будет равно:

\[Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T\]

где \(m_{вода}\) - масса воды, \(c_{вода}\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры воды (30 °C).

Количество тепла, необходимое для растапливания массы льда будет:

\[Q_{лед} = m_{лед} \cdot L\]

где \(m_{лед}\) - масса льда, \(L\) - удельная теплота плавления льда.

Подставим в выражение для \(Q_{вода}\) известные значения и получим:

\[m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T = \frac{(Q_1 + Q_2)}{t_{лед}} \cdot t_{вода}\]

Подставим значения \(t_{лед}\), \(t_{вода}\), \(\Delta T\):

\[m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot 30 = \frac{(Q_1 + Q_2)}{700} \cdot 280\]

Для решения этого уравнения нужно найти \(Q_1\) и \(Q_2\), используя данные об удельной теплоемкости воды (\(c_{вода}\)) и массе льда и воды (\(m_{лед}\), \(m_{вода}\)). Зная, что удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С), мы можем выразить \(Q_1\) и \(Q_2\) следующим образом:

\[Q_1 = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T\]
\[Q_2 = m_{лед} \cdot L\]

Подставим полученные значения в начальное уравнение и решим его для удельной теплоты плавления льда (\(L\)):

\[m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot 30 = \frac{(m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T + m_{лед} \cdot L)}{700} \cdot 280\]

Теперь мы можем выразить \(L\):

\[L = \frac{m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot 30 \cdot 700}{280} - m_{лед} \cdot L\]

Перенесем все значения связанные с \(L\) в одну сторону, чтобы получить уравнение, содержащее только \(L\):

\[L + m_{лед} \cdot L = \frac{m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot 30 \cdot 700}{280}\]

Теперь перегруппируем слагаемые и выразим \(L\):

\[L \cdot (1 + m_{лед}) = \frac{m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot 30 \cdot 700}{280}\]

\[L = \frac{m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot 30 \cdot 700}{280 \cdot (1 + m_{лед})}\]

Подставим все известные значения и рассчитаем \(L\):

\[L = \frac{0,5 \cdot 4200 \cdot 30 \cdot 700}{280 \cdot (1 + 0,5)}\]

\[L \approx \frac{0,5 \cdot 4200 \cdot 30 \cdot 700}{280,5}\]

\[L \approx \frac{22050000}{280,5}\]

\[L \approx 78539,50 \, \text{дж/кг}\]

Таким образом, удельная теплота плавления льда у Артура составляет около 78539,50 Дж/кг.