Артём очень увлекается игрой в шахматы и коллекционирует слонов. Он задается вопросом о минимальном количестве слонов

Чтобы понять, как расставить минимальное количество слонов на шахматной доске, чтобы они покрывали все поле, давайте рассмотрим некоторые свойства диагоналей на шахматной доске.

На шахматной доске есть два типа диагоналей: главные диагонали и побочные диагонали. Главные диагонали идут от одного угла доски к противоположному углу (например, от верхнего левого угла до нижнего правого угла), а побочные диагонали идут от одного угла доски к противоположному углу (например, от верхнего правого угла до нижнего левого угла).

Теперь, чтобы покрыть все поле слонами, каждая клетка должна находиться на одной диагонали с хотя бы одним слоном. Мы обратимся к главным и побочным диагоналям по отдельности и рассмотрим, как расположить слонов на каждой диагонали.

Поначалу мы расставим по одному слону на каждую главную диагональ. Таким образом, у нас будет n слонов, один на каждой главной диагонали. Это обеспечит покрытие всех клеток на главных диагоналях.

После того, как мы расставили n слонов на главные диагонали, у нас остаются не покрытые клетки в углах доски и клетки внутри доски, которые не находятся на главных диагоналях. Чтобы покрыть эти клетки, мы расставим еще (n-1) слона на побочных диагоналях. Заметьте, что на каждой побочной диагонали будет ровно один слон.

Таким образом, минимальное количество слонов для покрытия всей шахматной доски размером n×n будет равным n + (n-1) = 2n-1.

Итак, чтобы покрыть все поле шахматной доски размером n×n слонами, необходимо расставить (2n-1) слона.