Аня выбрасывает три кубика. Какова вероятность того, что сумма чисел, выпавших на них, будет равна?

Для решения этой задачи нам потребуется знать все возможные исходы, т.е. все возможные комбинации выпавших чисел на трех кубиках. Всего на каждом кубике может выпасть число от 1 до 6, поэтому общее количество возможных комбинаций равно \(6 \times 6 \times 6 = 216\).

Чтобы найти все комбинации, сумма чисел на кубиках которых равна определенному значению, мы можем рассмотреть все возможные варианты.

Давайте посмотрим на каждое возможное значение суммы и определим соответствующие комбинации:

- Сумма равна 3: в данном случае возможна только одна комбинация (1, 1, 1).
- Сумма равна 4: возможны три комбинации (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1).
- Сумма равна 5: возможны шесть комбинаций (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1).
- Сумма равна 6: возможно десять комбинаций (1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1), (2, 2, 2).
- Сумма равна 7: возможно пятнадцать комбинаций (1, 1, 5), (1, 5, 1), (5, 1, 1), (1, 2, 4), (1, 4, 2), (2, 1, 4), (2, 4, 1), (4, 1, 2), (4, 2, 1), (2, 3, 2), (3, 2, 2), (3, 1, 3), (1, 3, 3), (3, 3, 1), (2, 2, 3).
- Сумма равна 8: возможно двадцатиадть комбинаций (1, 2, 5), (1, 5, 2), (5, 2, 1), (2, 1, 5), (2, 5, 1), (5, 1, 2), (1, 3, 4), (1, 4, 3), (3, 1, 4), (3, 4, 1), (4, 1, 3), (4, 3, 1), (2, 2, 4), (2, 4, 2), (4, 2, 2), (3, 2, 3), (2, 3, 3), (4, 4, 1), (4, 1, 4), (1, 4, 4).

Теперь, когда у нас есть все возможные комбинации, сумма которых равна каждому значению от 3 до 8, мы можем определить вероятность каждого результата. Вероятность равна отношению числа комбинаций, сумма которых равна значению, ко всем возможным комбинациям (216).

Таким образом, вероятности каждого результата будут следующими:
- Сумма равна 3: вероятность \(P(3) = \frac{1}{216} \approx 0.0046\).
- Сумма равна 4: вероятность \(P(4) = \frac{3}{216} \approx 0.0139\).
- Сумма равна 5: вероятность \(P(5) = \frac{6}{216} \approx 0.0278\).
- Сумма равна 6: вероятность \(P(6) = \frac{10}{216} \approx 0.0463\).
- Сумма равна 7: вероятность \(P(7) = \frac{15}{216} \approx 0.0694\).
- Сумма равна 8: вероятность \(P(8) = \frac{21}{216} \approx 0.0972\).

Надеюсь, это решение было полным и понятным для вас!