Аня предлагает Лёше выбрать k чисел от 1 до 24 таким образом, чтобы они были все различные. Если Аня сможет найти

Данная задача может быть решена с помощью принципа Дирихле, также известного как принцип ящиков-шаров. Принцип заключается в следующем: если n+1 объектов размещаются в n ящиках, то как минимум в одном из ящиков будет находиться более одного объекта.

В данной задаче у нас есть 24 числа (от 1 до 24), и мы хотим выбрать k чисел таким образом, чтобы они были все различные. Мы также хотим, чтобы ни одна пара выбранных чисел не имела простую сумму (сумму, которая представляет собой простое число).

Если мы будем выбирать k чисел и постоянно добавлять новые числа к набору, рассмотрев все возможные выборы, то рано или поздно мы обязательно выберем два числа, которые в сумме будут представлять простое число.

Воспользуемся принципом Дирихле для решения задачи. Предположим, что k=13 (это максимально возможное значение k), то есть мы выбираем 13 чисел из набора от 1 до 24. Посмотрим на суммы всех возможных пар чисел из этого набора.

Максимальная сумма двух чисел из набора соответствует выбору 23 и 24 (самые большие числа из набора), и она равна 47. Поскольку максимальное простое число меньше 47 (например, 43), мы с уверенностью можем сказать, что два числа из нашего набора обязательно будут иметь простую сумму.

Таким образом, независимо от того, какие 13 чисел мы выберем, у Ани будет возможность найти два числа с простой суммой. И это означает, что Лёша всегда победит в этой игре.

Таким образом, минимальное значение k, гарантирующее выигрыш Ане, равно 14 (выбираем 14 чисел из набора от 1 до 24).