Какова высота вписанной в трапецию окружности радиусом 9,5?

В данной задаче мы имеем вписанную в трапецию окружность радиусом 9,5. Наша задача состоит в том, чтобы найти высоту этой трапеции.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства вписанных окружности.

1) Если у нас есть вписанная окружность, то ее центр лежит на пересечении диагоналей трапеции. Обозначим центр окружности как точку O.
2) Также связано с этим свойством является то, что лучи, исходящие из точки O и пересекающие стороны трапеции, являются перпендикулярными к этим сторонам.

Теперь вернемся к конкретной задаче. Пусть AB и CD - основания трапеции, BC и AD - боковые стороны, и M - точка пересечения диагоналей.

Так как окружность радиусом 9,5 вписана в трапецию, то точка O (центр окружности) находится на пересечении диагоналей BM и AM.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, давайте воспользуемся свойством перпендикуляра. Поскольку BO и AO являются лучами, исходящими из центра окружности и пересекающими стороны трапеции, они будут перпендикулярны сторонам BC и AD соответственно.

Обозначим высоту трапеции как h.

Теперь, когда у нас есть перпендикуляры BO и AO, мы можем использовать их, чтобы разделить трапецию на два прямоугольных треугольника BOC и AOD.

Обозначим точки пересечения а радиусами с основаниями как точки P и Q соответственно.

А теперь визуализируем это:

$$\underline{\begin{array}{cccccc}& B& O& C& & \\ A& & P& & Q& D\end{array}}$$

Поскольку BP и BQ являются радиусами окружности, они имеют равные длины и равны радиусу окружности, то есть 9,5.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции. В треугольниках BOC и AOD у нас есть две известные стороны и мы ищем третью, которая является высотой.

В треугольнике BOC у нас есть стороны BC (боковая сторона трапеции) и BP (радиус окружности):

$$B{C}^2=B{O}^2+O{C}^2$$

$$B{C}^2=(BO+OC{)}^2$$

$$B{C}^2=(9,5+9,5{)}^2$$

$$B{C}^2={19}^2$$

$$BC=19$$

Аналогично, в треугольнике AOD у нас есть стороны AD (боковая сторона трапеции) и AQ (радиус окружности):

$$A{D}^2=A{O}^2+O{D}^2$$

$$A{D}^2=(AO+OD{)}^2$$

$$A{D}^2=(9,5+9,5{)}^2$$

$$A{D}^2={19}^2$$

$$AD=19$$

Теперь мы можем использовать высоты треугольников BOC и AOD для нахождения высоты трапеции h:

$$h=BP+h+AQ$$

$$h=9,5+h+9,5$$

$$h=19$$

Таким образом, высота вписанной в трапецию окружности радиусом 9,5 равна 19. Ответ: 19.