Какова высота вписанной в трапецию окружности радиусом 9,5?

В данной задаче мы имеем вписанную в трапецию окружность радиусом 9,5. Наша задача состоит в том, чтобы найти высоту этой трапеции.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства вписанных окружности.

1) Если у нас есть вписанная окружность, то ее центр лежит на пересечении диагоналей трапеции. Обозначим центр окружности как точку O.
2) Также связано с этим свойством является то, что лучи, исходящие из точки O и пересекающие стороны трапеции, являются перпендикулярными к этим сторонам.

Теперь вернемся к конкретной задаче. Пусть AB и CD - основания трапеции, BC и AD - боковые стороны, и M - точка пересечения диагоналей.

Так как окружность радиусом 9,5 вписана в трапецию, то точка O (центр окружности) находится на пересечении диагоналей BM и AM.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, давайте воспользуемся свойством перпендикуляра. Поскольку BO и AO являются лучами, исходящими из центра окружности и пересекающими стороны трапеции, они будут перпендикулярны сторонам BC и AD соответственно.

Обозначим высоту трапеции как h.

Теперь, когда у нас есть перпендикуляры BO и AO, мы можем использовать их, чтобы разделить трапецию на два прямоугольных треугольника BOC и AOD.

Обозначим точки пересечения а радиусами с основаниями как точки P и Q соответственно.

А теперь визуализируем это:

\[
\begin{array}{c|cc|ccc}
& B & O & C & & \\
\hline
\hline
A & & P & & Q & D \\
\hline
\end{array}
\]

Поскольку BP и BQ являются радиусами окружности, они имеют равные длины и равны радиусу окружности, то есть 9,5.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции. В треугольниках BOC и AOD у нас есть две известные стороны и мы ищем третью, которая является высотой.

В треугольнике BOC у нас есть стороны BC (боковая сторона трапеции) и BP (радиус окружности):

\[BC^2 = BO^2 + OC^2\]

\[BC^2 = (BO + OC)^2\]

\[BC^2 = (9,5 + 9,5)^2\]

\[BC^2 = 19^2\]

\[BC = 19\]

Аналогично, в треугольнике AOD у нас есть стороны AD (боковая сторона трапеции) и AQ (радиус окружности):

\[AD^2 = AO^2 + OD^2\]

\[AD^2 = (AO + OD)^2\]

\[AD^2 = (9,5 + 9,5)^2\]

\[AD^2 = 19^2\]

\[AD = 19\]

Теперь мы можем использовать высоты треугольников BOC и AOD для нахождения высоты трапеции h:

\[h = BP + h + AQ\]

\[h = 9,5 + h + 9,5\]

\[h = 19\]

Таким образом, высота вписанной в трапецию окружности радиусом 9,5 равна 19. Ответ: 19.