Антон хочет вычислить объем внутренней части надутого шарика, наполнив его водой и измерив объем воды. Однако

Чтобы решить данную задачу, необходимо учесть несколько физических законов, используя принципы гидростатики и атмосферного давления.

Первый шаг - определяем, какой объем внутренней части шарика надо заполнить водой. Обозначим этот объем как \( V \).

Далее, применяем закон Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое в жидкости, передается во всех направлениях без изменений. Это значит, что давление, создаваемое водой внутри шарика, будет таким же, как и в трубке. Будем обозначать это давление как \( P \).

Согласно уравнению состояния идеального газа, давление внутри шарика состоит из суммы атмосферного давления и дополнительного давления. Обозначим атмосферное давление как \( P_a \) и дополнительное давление как \( P_d \).

Таким образом, давление внутри шарика можно выразить следующим образом:

\[ P = P_a + P_d \]

Дополнительное давление связано с высотой столба жидкости, которую надо преодолеть, чтобы заполнить шарик. Зная плотность воды \( \rho \) и ускорение свободного падения \( g \), дополнительное давление можно найти с помощью формулы:

\[ P_d = \rho \cdot g \cdot h \]

где \( h \) - высота столба воды в трубке.

Теперь мы можем выразить давление \( P \) в зависимости от высоты столба воды:

\[ P = P_a + \rho \cdot g \cdot h \]

Нам необходимо создать дополнительное давление не менее 12 кПа, то есть:

\[ P_d \geq 12 \]

Подставляя значение \( P_d \) в уравнение, получим:

\[ P_a + \rho \cdot g \cdot h \geq 12 \]

Так как нам нужно найти минимальную длину трубки, то предположим, что высота столба воды в трубке равна максимально возможной длине трубки \( L \). Тогда уравнение примет вид:

\[ P_a + \rho \cdot g \cdot L \geq 12 \]

Теперь мы можем выразить минимальную длину трубки \( L \):

\[ L \geq \frac{{12 - P_a}}{{\rho \cdot g}} \]

Остается только подставить известные значения. Ускорение свободного падения \( g \) принимается равным приближенно 9,81 м/с². Атмосферное давление \( P_a \) мы не знаем, но обычно принимают его равным 101,3 кПа. Плотность воды \( \rho \) равна 1000 кг/м³.

Подставляем значения в формулу:

\[ L \geq \frac{{12 - 101,3}}{{1000 \cdot 9,81}} \]

\[ L \geq \frac{{- 89,3}}{{1000 \cdot 9,81}} \]

\[ L \geq - 0,009 \]

Так как длина не может быть отрицательной, мы должны взять положительное значение:

\[ L \geq 0,009 \]

Минимальная длина трубки должна быть больше или равна 0,009 метров.