Ali, Soli, and Vali measured their weights. It is known that the combined weight of Ali and Soli is 57 kg, the weight

Давайте разберемся в данной задаче.

Пусть вес Али равен \(x\) кг, вес Соли равен \(y\) кг, а вес Вали равен \(z\) кг.

Условие говорит нам, что вес Али и Соли вместе составляет 57 кг, а это можно записать уравнением:
\[x + y = 57\]

Также известно, что вес Соли и Вали вместе составляет 56 кг, что дает нам уравнение:
\[y + z = 56\]

И, наконец, условие также говорит нам, что вес Али и Вали вместе составляет 61 кг, что дает уравнение:
\[x + z = 61\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Давайте решим ее.

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания, чтобы найти значения каждого ребенка.

Давайте решим систему методом сложения/вычитания.

Добавим первые два уравнения:
\[(x + y) + (y + z) = 57 + 56\]
\[x + 2y + z = 113\]

Теперь вычтем из третьего уравнения второе:
\[(x + z) - (y + z) = 61 - 56\]
\[x - y = 5\]

У нас теперь есть два уравнения с двумя неизвестными:
\[\begin{cases}
x + 2y + z = 113 \\
x - y = 5
\end{cases}\]

Мы можем решить эту систему методом сложения/вычитания.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от \(y\):
\[\begin{cases}
x + 2y + z = 113 \\
2x - 2y = 10
\end{cases}\]

Сложим два уравнения:
\[(x + 2y + z) + (2x - 2y) = 113 + 10\]
\[3x + z = 123\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
\[\begin{cases}
3x + z = 123 \\
x + 2y + z = 113
\end{cases}\]

Мы можем решить эту систему, вычитая первое уравнение из второго:
\[(x + 2y + z) - (3x + z) = 113 - 123\]
\[-2x + 2y = -10\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
\[\begin{cases}
-2x + 2y = -10 \\
3x + z = 123
\end{cases}\]

Давайте решим эту систему методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 3 и воздействуем на новый первый:
\[\begin{cases}
-2x + 2y = -10 \\
6x + 3z = 369
\end{cases}\]

Теперь сложим два уравнения:
\[(-2x + 2y) + (6x + 3z) = -10 + 369\]
\[4x + 3z = 359\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
\[\begin{cases}
4x + 3z = 359 \\
3x + z = 123
\end{cases}\]

Вычитаем из первого уравнения второе:
\[(4x + 3z) - (3x + z) = 359 - 123\]
\[x + 2z = 236\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
\[\begin{cases}
x + 2z = 236 \\
3x + z = 123
\end{cases}\]

Решим эту систему методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 3 и вычтем из второго:
\[\begin{cases}
3x + 6z = 708 \\
3x + z = 123
\end{cases}\]

Вычитаем из первого уравнения второе:
\[(3x + 6z) - (3x + z) = 708 - 123\]
\[5z = 585\]
\[z = 117\]

Теперь, когда у нас есть значение \(z\), мы можем найти \(x\), используя первое уравнение:
\[x + 2 \cdot 117 = 236\]
\[x + 234 = 236\]
\[x = 2\]

Таким образом, вес Али равен 2 кг, вес Соли равен 117 кг, а вес Вали равен 117 кг.

Ответ: Вес Али равен 2 кг, вес Соли равен 117 кг, вес Вали равен 117 кг.