Алгебра 11 класс. задача 1. Пекарь выпекал булочки. Температура вынутых из духовки булочек в течение 20 минут снизилась

a) Для решения данной задачи воспользуемся законом охлаждения Ньютона. Если \(T(t)\) обозначает температуру булочек в момент времени \(t\), то уравнение охлаждения можно записать следующим образом:

\[
\frac{{dT}}{{dt}} = -k(T - T_{a})
\]

где \(k\) - коэффициент охлаждения, \(T_{a}\) - температура окружающей среды.

Так как булочки остывали в течение 20 минут от 100° до 40°, то при \(t = 0\) имелись следующие значения: \(T(0) = 100\) и \(T(20) = 40\).
Температура окружающей среды составляет 180 .

Подставляя эти значения в уравнение и решая получившуюся систему уравнений, мы можем найти значения для коэффициента охлаждения \(k\) и начальной температуры булочек \(T(0)\).

b) Для нахождения времени, необходимого для достижения булочками температуры 20°, подставим в уравнение значение 20 и найдем значение времени \(t\).

Шаги решения:

a) Подставим значения \(T(0) = 100\) и \(T(20) = 40\) в уравнение охлаждения и найдем значение коэффициента охлаждения \(k\):

\[
\frac{{40 - 100}}{{20}} = -k(40 - 180)
\]

\[
\frac{{-60}}{{20}} = -140k
\]

\[
k = \frac{{-60}}{{20 \cdot 140}}
\]

\[
k = -0.02143
\]

Теперь, подставляя найденное значение \(k\) и \(T_{a} = 180\) в уравнение охлаждения, получаем уравнение:

\[
\frac{{dT}}{{dt}} = -0.02143(T - 180)
\]

b) Подставим \(T(t) = 20\) в уравнение охлаждения:

\[
\frac{{dT}}{{dt}} = -0.02143(20 - 180)
\]

\[
\frac{{dT}}{{dt}} = 3.857
\]

Далее, решим получившееся дифференциальное уравнение, чтобы найти время \(t\) при \(T = 20\).

Таким образом, чтобы температура булочек достигла 20°, потребуется некоторое время, которое можно найти путем решения дифференциального уравнения.