Алёша, Боря и Ваня решают одинаковый набор задач, чтобы сделать это более интересным они решили дать по четыре конфеты

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. У нас есть три мальчика: Алёша, Боря и Ваня. Они решают одинаковый набор задач и договариваются о награде в виде конфет за каждую выполненную задачу.

Пусть у них всего было \(n\) задач. По условию, каждый из них получил по 20 конфет в итоге, что означает, что каждый из них решил все \(n\) задач. Теперь нам нужно показать, что они ошиблись в подсчетах.

Давайте предположим обратное, то есть они считают, что каждый из них решил только \(n-1\) задачу. Тогда, по условию, каждый из мальчиков должен получить \(4(n-1)\) конфет, так как они получают по 4 конфеты за каждую выполненную задачу.

Теперь давайте проанализируем, сколько конфет каждый из мальчиков должен получить, если они действительно решили все \(n\) задач одновременно.

Алёша решил первую задачу и, следовательно, должен получить 4 конфеты.
Боря решил вторую задачу и должен получить 4 конфеты.
Ваня решил все оставшиеся \(n-2\) задачи и должен получить \(4(n-2)\) конфеты.

Общее количество конфет для всех мальчиков равно сумме конфет, полученных каждым из мальчиков, то есть \(4 + 4 + 4(n-2) = 12 + 4(n-2) = 4n - 4\) конфет.

По условию задачи, общее количество конфет, полученных всеми мальчиками, равно \(3 \times 20 = 60\) конфет.

Итак, мы получаем уравнение \(4n - 4 = 60\).

Теперь давайте решим это уравнение и найдем значение переменной \(n\):

\[4n - 4 = 60\]
\[4n = 60 + 4\]
\[4n = 64\]
\[n = \frac{64}{4}\]
\[n = 16\]

Таким образом, истинное количество задач, которое нужно было решить, составляет 16, а не \(n-1\).

Это доказывает, что они ошиблись в подсчетах и решили все задачи одновременно.

Следовательно, мы доказали, что Алёша, Боря и Ваня ошиблись в подсчетах и поэтому получили неправильное количество конфет.