Аbcd - The given figure is a rhombus. Determine the vector equal to AV, with respect to: a) point C; b) the midpoint

Хорошо, рассмотрим поочередно каждый пункт задачи.

a) Чтобы найти вектор, равный AV относительно точки C, нам нужно найти разность координат этих точек.

Обозначим координаты точек А, b, c и d как (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4) соответственно.

Так как задан ромб, то точки А и С будут диаметрально противоположными и их координаты будут симметричными относительно центра ромба.

Таким образом, координаты точки А будут (x1, y1), а координаты точки С будут (x3, y3).

Тогда вектор AV можно найти как разность координат:
\[ \overrightarrow{AV} = (x1 - x3, y1 - y3) \]

b) Чтобы найти вектор, равный AV относительно середины стороны VS, нам нужно сначала найти координаты середины отрезка VS.

Зная координаты точек V и S, обозначим их как (x2, y2) и (x4, y4), соответственно.

Тогда координаты точки M, являющейся серединой отрезка VS, будут следующими:
\[ M = \left(\frac{{x2 + x4}}{2}, \frac{{y2 + y4}}{2}\right) \]

Теперь мы можем найти вектор AV относительно точки M по аналогии с предыдущим пунктом:
\[ \overrightarrow{AV} = (x1 - \frac{{x2 + x4}}{2}, y1 - \frac{{y2 + y4}}{2}) \]

c) Наконец, чтобы найти вектор, равный AV относительно середины диагонали, нам нужно найти координаты середины диагонали АС.

Середина диагонали АС может быть найдена следующим образом:
\[ M" = \left(\frac{{x1+x3}}{2}, \frac{{y1+y3}}{2} \right) \]

Теперь мы можем найти вектор AV относительно точки M":
\[ \overrightarrow{AV} = (x1 - \frac{{x1+x3}}{2}, y1 - \frac{{y1+y3}}{2}) \]

Вот и все. Теперь у вас есть подробное решение для определения вектора, равного AV, относительно точек C, середины стороны VS и середины диагонали АС в данном ромбе