ABCD is a square, BC=14 mm, semicircles are constructed on the sides of the square AB and AD. Calculate the area

Дано, что ABCD — квадрат, где BC равно 14 мм. На сторонах квадрата AB и AD построены полукруги. Нам нужно вычислить площадь получившейся фигуры, если π приближенно равно 3.

Для решения этой задачи мы можем разбить фигуру на составляющие части и посчитать их площади отдельно. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдем площадь квадрата ABCD.
Длина стороны квадрата равна BC, то есть 14 мм. Поскольку сторона квадрата — это отрезок, его площадь можно посчитать, возведя длину стороны в квадрат: \(14 \, \text{мм} \times 14 \, \text{мм} = 196 \, \text{мм}^2.\)

Шаг 2: Найдем площадь полукругов.
Построены полукруги на сторонах AB и AD квадрата. Чтобы найти площадь полукруга, нужно использовать формулу для площади круга (\(S = \frac{\pi r^2}{2}\)), где \(r\) — это радиус полукруга. Однако нам известен диаметр полукруга, а не его радиус. Поделим диаметр пополам, чтобы найти радиус.

Радиус полукруга AB равен половине длины стороны квадрата BC. То есть \(r = \frac{14 \, \text{мм}}{2} = 7 \, \text{мм}.\)
Площадь полукруга AB будет равна:
\(\frac{3 \cdot 7^2}{2} = \frac{3 \cdot 49}{2} = \frac{147}{2} = 73.5 \, \text{мм}^2.\)

Аналогичным образом мы найдем площадь полукруга AD и получим такой же результат: 73,5 мм².

Шаг 3: Найдем площадь всей фигуры.
Так как фигура состоит из квадрата и двух полукругов, нам нужно сложить площади этих частей.
Общая площадь фигуры составит:
\(196 \, \text{мм}^2 + 73.5 \, \text{мм}^2 + 73.5 \, \text{мм}^2 = 343 \, \text{мм}^2.\)

Таким образом, площадь получившейся фигуры равна 343 мм².