А12. Маша разделила нитку на 40 частей. Каждая часть имеет длину от 2 до 9 см. У нас есть четыре утверждения

A12. Решение

Для начала рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) «Не менее 6 частей имеют длину больше 5 см» - Это утверждение неопровержимо. Для того чтобы это утверждение было ложным, все 40 частей должны иметь длину меньше или равную 5 см. Но так как каждая часть имеет длину от 2 до 9 см, то обязательно найдутся как минимум 6 частей длиной больше 5 см.

2) «Ни одна часть не имеет длину больше 10 см» - Это утверждение может быть верным. В условии не указано, что части могут иметь длину от 10 до 15 см, значит все части не превышают 10 см.

3) «У Маши есть части длиной 9 см» - Это утверждение может быть верным. Условие говорит, что каждая часть имеет длину от 2 до 9 см, значит, как минимум одна из них может иметь длину 9 см.

4) «Любые две части различаются по длине не более чем на 7 см» - Это утверждение может быть верным. Возьмем наибольшее возможное различие в длине между двумя частями, которое равно 9 - 2 = 7. То есть, разница в длине двух произвольных частей не превышает 7 см.

Итак, обобщим наши результаты:

а) Неопровержимым является утверждение 1, так как оно является неопровержимым.

б) Верными могут быть утверждения 2, 3 и 4, так как в условии нет ограничений, которые бы противоречили этим утверждениям.


Решение для A12:
Маша разделила нитку на 40 частей и каждая часть имеет длину от 2 до 9 см.

1) Неопровержимым утверждением является то, что не менее 6 частей имеют длину больше 5 см. Потому что каждая часть имеет длину от 2 до 9 см, мы можем быть уверены, что найдутся как минимум 6 частей длиной больше 5 см.

2) Верным утверждением может быть оно на то, что ни одна часть не имеет длину больше 10 см. В условии задачи не сказано, что длина нитки может превышать 10 см и, следовательно, все части будут менее или равными 10 см.

3) Верным утверждением является то, что у Маши есть части длиной 9 см. Поскольку каждая часть имеет длину от 2 до 9 см, мы можем быть уверены, что в наборе есть части длиной 9 см.

4) Верным утверждением может быть оно, равно как и то, что любая пара частей различается по длине не более чем на 7 см. Мы исходим из условия, что каждая часть имеет длину от 2 до 9 см, тогда разность в длине между двумя произвольными частями не превысит 7 см.

Решение для A13:
Длинная и тонкая доска была разрезана на 16 частей, каждая из которых имеет длину от 10 до 15 см.

1) Неопровержимым утверждением является то, что не менее 10 частей имеют длину больше 10 см. Поскольку каждая часть имеет длину от 10 до 15 см, вы можете быть уверены, что как минимум 10 частей имеют длину больше 10 см.

2) Верным утверждением может быть то, что нет никакой части с длиной более 15 см. Поскольку каждая часть имеет длину от 10 до 15 см, мы можем быть уверены, что ни одна часть не превышает 15 см.

3) Верным утверждением может быть, что не менее 1 части имеет длину ровно 15 см. Поскольку каждая часть имеет длину от 10 до 15 см, мы можем быть уверены, что найдется часть длиной 15 см.

4) Верным утверждением является то, что любые две части различаются по длине не более чем на 5 см. В пределах каждого интервала от 10 до 15 см разница между двумя произвольными частями не превышает 5 см.