A1. Which one of the given functions has a derivative equal to f(x) = 20x^4? 1) F(x) = 4x^5 2) F(x) = 5x^5 3) F(x

A1. Which one of the given functions has a derivative equal to f(x) = 20x^4? 1) F(x) = 4x^5 2) F(x) = 5x^5 3) F(x) = x^5 4) F(x) = 80x^3
A2. Find the general form of antiderivatives for the function f(x) = 4x^3 - 6 1) F(x) = x^4 - 6x + 5 2) F(x) = x^4 - 6x + C 3) F(x) = 12x^2 + C 4) F(x) = 12x^2 - 6
A3. For the function f(x) = 8x - 3, find the antiderivative whose graph passes through the point M (1; 4). 1) F(x) = 4x^2 - 3x 2) F(x) = 4x^2 - 3x - 51 3) F(x) = 4x^2 - 3x + 4 4) F(x) = 4x^2 - 3x + 3
A4. Find the general form of antiderivatives for the function f(x) = 2/x^3 1) F(x) = 1/x + C 2) F(x) = - 2/x + C 3) F(x) = - 1/x^2
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Морозный_Король

Морозный_Король

A1. Чтобы найти функцию, производная которой равна f(x)=20x4, необходимо взять производную от каждой из предложенных функций и проверить, совпадает ли полученный результат с данной функцией.

1) F(x)=4x5
Берем производную: F"(x)=20x4 - похоже, данная функция удовлетворяет условию задачи.

2) F(x)=5x5
Берем производную: F"(x)=25x4 - это не совпадает с заданной функцией f(x), поэтому данная функция не является решением.

3) F(x)=x5
Берем производную: F"(x)=5x4 - это не совпадает с заданной функцией f(x), поэтому данная функция не является решением.

4) F(x)=80x3
Берем производную: F"(x)=240x2 - это не совпадает с заданной функцией f(x), поэтому данная функция не является решением.

Итак, единственной функцией из предложенных, производная которой равна f(x)=20x4, является функция F(x)=4x5.

A2. Чтобы найти общий вид первообразной функции f(x)=4x36, мы должны интегрировать данную функцию.

Интегрируя отдельно каждый член, получим:
F(x)=(4x36)dx=x446x+C,
где C - произвольная константа.

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x)=4x36 это F(x)=x446x+C.

A3. Чтобы найти первообразную функции f(x)=8x3, проходящую через точку M(1;4), мы должны вычислить константу интегрирования.

Интегрируя данную функцию, получим:
F(x)=(8x3)dx=4x23x+C.

Чтобы удовлетворить условию F(1)=4, подставим x=1 и F(x)=4:
4=4(1)23(1)+C=43+C=1+C.

Отсюда получаем, что C=3.

Таким образом, первообразная функции f(x)=8x3, проходящая через точку M(1;4), имеет вид: F(x)=4x23x+3.

A4. Чтобы найти общий вид первообразной функции f(x)=2x3, мы должны интегрировать данную функцию.

Интегрируя данную функцию, получим:
F(x)=(2x3)dx=1x2+C,
где C - произвольная константа.

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x)=2x3 это F(x)=1x2+C.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello