A1. Which one of the given functions has a derivative equal to f(x) = 20x^4? 1) F(x) = 4x^5 2) F(x) = 5x^5 3) F(x) = x^5 4) F(x) = 80x^3
A2. Find the general form of antiderivatives for the function f(x) = 4x^3 - 6 1) F(x) = x^4 - 6x + 5 2) F(x) = x^4 - 6x + C 3) F(x) = 12x^2 + C 4) F(x) = 12x^2 - 6
A3. For the function f(x) = 8x - 3, find the antiderivative whose graph passes through the point M (1; 4). 1) F(x) = 4x^2 - 3x 2) F(x) = 4x^2 - 3x - 51 3) F(x) = 4x^2 - 3x + 4 4) F(x) = 4x^2 - 3x + 3
A4. Find the general form of antiderivatives for the function f(x) = 2/x^3 1) F(x) = 1/x + C 2) F(x) = - 2/x + C 3) F(x) = - 1/x^2
A2. Find the general form of antiderivatives for the function f(x) = 4x^3 - 6 1) F(x) = x^4 - 6x + 5 2) F(x) = x^4 - 6x + C 3) F(x) = 12x^2 + C 4) F(x) = 12x^2 - 6
A3. For the function f(x) = 8x - 3, find the antiderivative whose graph passes through the point M (1; 4). 1) F(x) = 4x^2 - 3x 2) F(x) = 4x^2 - 3x - 51 3) F(x) = 4x^2 - 3x + 4 4) F(x) = 4x^2 - 3x + 3
A4. Find the general form of antiderivatives for the function f(x) = 2/x^3 1) F(x) = 1/x + C 2) F(x) = - 2/x + C 3) F(x) = - 1/x^2

Морозный_Король
A1. Чтобы найти функцию, производная которой равна , необходимо взять производную от каждой из предложенных функций и проверить, совпадает ли полученный результат с данной функцией.
1)
Берем производную: - похоже, данная функция удовлетворяет условию задачи.
2)
Берем производную: - это не совпадает с заданной функцией , поэтому данная функция не является решением.
3)
Берем производную: - это не совпадает с заданной функцией , поэтому данная функция не является решением.
4)
Берем производную: - это не совпадает с заданной функцией , поэтому данная функция не является решением.
Итак, единственной функцией из предложенных, производная которой равна , является функция .
A2. Чтобы найти общий вид первообразной функции , мы должны интегрировать данную функцию.
Интегрируя отдельно каждый член, получим:
где - произвольная константа.
Таким образом, общий вид первообразной функции это .
A3. Чтобы найти первообразную функции , проходящую через точку , мы должны вычислить константу интегрирования.
Интегрируя данную функцию, получим:
Чтобы удовлетворить условию , подставим и :
Отсюда получаем, что .
Таким образом, первообразная функции , проходящая через точку , имеет вид: .
A4. Чтобы найти общий вид первообразной функции , мы должны интегрировать данную функцию.
Интегрируя данную функцию, получим:
где - произвольная константа.
Таким образом, общий вид первообразной функции это .
1)
Берем производную:
2)
Берем производную:
3)
Берем производную:
4)
Берем производную:
Итак, единственной функцией из предложенных, производная которой равна
A2. Чтобы найти общий вид первообразной функции
Интегрируя отдельно каждый член, получим:
где
Таким образом, общий вид первообразной функции
A3. Чтобы найти первообразную функции
Интегрируя данную функцию, получим:
Чтобы удовлетворить условию
Отсюда получаем, что
Таким образом, первообразная функции
A4. Чтобы найти общий вид первообразной функции
Интегрируя данную функцию, получим:
где
Таким образом, общий вид первообразной функции
Знаешь ответ?