Каков периметр треугольника АБС, если стороны АС и БС равны 15

Question

Геометрия: Каков периметр треугольника АБС, если стороны АС и БС равны 15 см и 8 см соответственно, а косинус угла С равен 4/15?

Peschanaya_Zmeya · Accepted Answer

Чтобы найти периметр треугольника АБС, нам нужно знать длины всех трех сторон. В этой задаче у нас уже известны длины сторон АС и БС, осталось найти длину стороны АБ.

Мы можем воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти длину стороны АБ. Теорема косинусов устанавливает связь между длиной каждой стороны треугольника и косинусом противолежащего угла.

В данной задаче у нас дан косинус угла С, он равен 4/15. Из теоремы косинусов следует, что

\[АБ^2 = АС^2 + БС^2 - 2 \cdot АС \cdot БС \cdot \cos(С)\]

Подставим значения сторон АС и БС:

\[АБ^2 = 15^2 + 8^2 - 2 \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{4}{15}\]

Упростим это выражение:

\[АБ^2 = 225 + 64 - 64\]

\[АБ^2 = 225\]

Теперь найдем длину стороны АБ, возведя оба выражения в квадрат:

\[АБ = \sqrt{225}\]

\[АБ = 15\]

Таким образом, мы нашли длину стороны АБ, которая равна 15 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех трех сторон:

Периметр треугольника АБС = АС + БС + АБ = 15 + 8 + 15 = 38 см

Итак, периметр треугольника АБС равен 38 см.

Каков периметр треугольника АБС, если стороны АС и БС равны 15 см и 8 см соответственно, а косинус угла С равен 4/15?

Peschanaya_Zmeya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!