а) За сколько времени мама и дочь почистят весь картофель, работая вместе? б) За какое время мама и дочь почистят весь

Для решения данной задачи нам необходимо описать скорость работы мамы и дочери и использовать эту информацию для определения времени, необходимого для почистки всего картофеля, а также доли, которую каждая из них очистит за 1 минуту.

а) Пусть мама чистит картофель со скоростью \(М\) картофелей в минуту, а дочь - со скоростью \(Д\) картофелей в минуту. Вместе они могут очищать картофель со скоростью \(М + Д\) картофелей в минуту. Таким образом, время, необходимое для очистки всего картофеля, можно найти, поделив общее количество картофеля на скорость их совместной работы:

\[Время = \frac{Весь \space картофель}{М + Д}\]

б) Если мама и дочь будут работать вместе, то их совместная скорость будет равна \(М + Д\) картофелей в минуту. Используя аналогичный подход, мы можем найти время, необходимое для почистки всего картофеля при совместной работе:

\[Время = \frac{Весь \space картофель}{М + Д}\]

в) Чтобы определить долю необходимого картофеля, которую каждая из них почистит за 1 минуту, мы должны разделить их индивидуальные скорости на общую скорость работы:

\[Доля \space мамы = \frac{М}{М + Д}\]
\[Доля \space дочери = \frac{Д}{М + Д}\]

г) Если они работают вместе, то их совместная скорость равна \(М + Д\) картофелей в минуту. Чтобы найти долю необходимого картофеля, которую они почистят за 1 минуту вместе, мы делим их совместную скорость на общее количество картофеля:

\[Доля = \frac{М + Д}{Весь \space картофель}\]

Проиллюстрируем решение задачи конкретным числовым примером. Предположим, что мама очищает картофель со скоростью 4 картофеля в минуту, а дочь - со скоростью 3 картофелей в минуту. Весь картофель составляет 36 штук.

а) Для определения времени, за которое они почистят весь картофель, мы используем формулу:

\[Время = \frac{36}{4 + 3} = \frac{36}{7} \approx 5,142 \space минут\]

б) Если они работают вместе, их совместная скорость равна 4 + 3 = 7 картофелей в минуту. Тогда время, необходимое для почистки всего картофеля вместе, составляет:

\[Время = \frac{36}{7} \approx 5,142 \space минут\]

в) Для определения доли необходимого картофеля, которую каждая из них почистит за 1 минуту, мы используем формулы:

\[Доля \space мамы = \frac{4}{4 + 3} = \frac{4}{7} \approx 0,571 \space или \space 57,1\% \]
\[Доля \space дочери = \frac{3}{4 + 3} = \frac{3}{7} \approx 0,428 \space или \space 42,8\% \]

г) Если мама и дочь работают вместе, их совместная скорость равна 7 картофелей в минуту. Чтобы найти долю необходимого картофеля, которую они почистят за 1 минуту вместе, мы используем формулу:

\[Доля = \frac{7}{36} \approx 0,194 \space или \space 19,4\% \]

Таким образом, ответы на задачу:

а) Мама и дочь почистят весь картофель за примерно 5,142 минуты, работая вместе.
б) Мама и дочь почистят весь картофель за примерно 5,142 минуты, если они будут работать вместе.
в) Мама почистит примерно 57,1% необходимого картофеля за 1 минуту, а дочь - примерно 42,8%.
г) Мама и дочь почистят примерно 19,4% необходимого картофеля за 1 минуту, работая вместе.