а) За 20 минут чему равны расстояния перемещения концов минутной и секундной стрелок, если их начальный модуль равен

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

а) Для начала, нам необходимо вычислить скорость каждой из стрелок. Секундная стрелка делает полный оборот (360 градусов) за одну минуту, а минутная стрелка делает полный оборот за час. Расстояние перемещения можно рассчитать, умножив модуль на разницу углов.

Угол, пройденный секундной стрелкой, можно вычислить, умножив ее скорость на время:
\[Угол_{сек} = \frac{360 градусов}{60 минут} \times 20 минут\]
\[Угол_{сек} = 12 \times 20 градусов = 240 градусов\]

Угол, пройденный минутной стрелкой, можно вычислить таким же образом:
\[Угол_{мин} = \frac{360 градусов}{60 минут} \times 20 минут\]
\[Угол_{мин} = 12 \times 20 градусов = 240 градусов\]

Теперь мы можем рассчитать расстояние перемещения концов стрелок. Расстояние равно длине дуги, проходимой при движении по окружности. Для этого, нам нужно узнать, какую дугу составляет 240 градусов по окружности, радиус которой равен 10 см.

Длина окружности можно рассчитать по формуле:
\[Длина = 2\pi \times Радиус\]

Теперь выполняем вычисления:
Длина дуги для секундной стрелки:
\[Длина_{сек} = \frac{240}{360} \times 2\pi \times 10 см = \frac{2}{3} \times \pi \times 10 см\]

Длина дуги для минутной стрелки:
\[Длина_{мин} = \frac{240}{360} \times 2\pi \times 10 см = \frac{2}{3} \times \pi \times 10 см\]

Таким образом, расстояния перемещения концов минутной и секундной стрелок равны \(\frac{2}{3} \times \pi \times 10 см\) каждая.

б) Теперь рассчитаем, какое расстояние прошел конец каждой стрелки за 20 минут.

Для этого нам нужно найти длины дуг, пройденных каждой из стрелок за заданное время. Длины дуг можно рассчитать таким же образом, как мы делали это в предыдущем шаге.

Длина дуги для секундной стрелки:
\[Длина_{сек} = \frac{360}{360} \times 2\pi \times 10 см = 2\pi \times 10 см\]

Длина дуги для минутной стрелки:
\[Длина_{мин} = \frac{360}{360} \times 2\pi \times 10 см = 2\pi \times 10 см\]

Таким образом, конец каждой стрелки прошел расстояние \(2\pi \times 10 см\) за 20 минут.

Надеюсь, это помогло вам понять решение данной задачи. Если возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.