А. Вычислите объем наклонного параллелепипеда, если площадь его основания равна 12 см² и боковое ребро наклонено

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для объема параллелепипеда, которая выглядит следующим образом:

\[V = S \cdot h\]

где \(V\) - объем параллелепипеда, \(S\) - площадь основания параллелепипеда, \(h\) - высота параллелепипеда.

Для начала найдем высоту параллелепипеда. Мы знаем, что боковое ребро наклонено к плоскости основания параллелепипеда под углом 45 градусов. Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором заданный угол равен 45 градусам.

Согласно свойствам прямоугольных треугольников, мы можем использовать соотношение между катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\):

\[c = a \cdot \sqrt{2}\]

Так как мы знаем площадь основания параллелепипеда \(S = 12\) см², то основание может быть представлено в виде прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\):

\[S = a \cdot b\]

Теперь мы можем найти сторону основания параллелепипеда:

\[a \cdot b = 12\]

Заметим, что сторону \(a\) мы знаем, так как она равна боковому ребру (также известному как катет) наклоненного треугольника.

Теперь мы можем найти высоту параллелепипеда, используя найденные значения:

\[h = a \cdot \sqrt{2} = b \cdot \sqrt{2}\]

Наконец, мы можем найти объем параллелепипеда:

\[V = S \cdot h = 12 \cdot a \cdot \sqrt{2}\]

Теперь, чтобы найти правильный ответ, подставим значение \(a\) равное боковому ребру наклоненного треугольника (катету), подставим это значение в формулу для объема параллелепипеда и просмотрим варианты ответа.

Пусть \(a = \sqrt{2}\), тогда

\[V = 12 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot 2 = 24\]

К сожалению, ни один из предложенных вариантов ответа не равен 24. Возможно, в задании ошибка или у нас нет правильного ответа из предложенных вариантов.

В заключении, объем наклонного параллелепипеда с площадью основания равной 12 см² и боковым ребром, наклоненным под углом 45 градусов к плоскости основания, не является ни одной из предложенных альтернатив.