А. Вычислите объем наклонного параллелепипеда, если площадь его основания равна 12 см² и боковое ребро наклонено

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для объема параллелепипеда, которая выглядит следующим образом:

$$V=S\cdot h$$

где $V$ - объем параллелепипеда, $S$ - площадь основания параллелепипеда, $h$ - высота параллелепипеда.

Для начала найдем высоту параллелепипеда. Мы знаем, что боковое ребро наклонено к плоскости основания параллелепипеда под углом 45 градусов. Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором заданный угол равен 45 градусам.

Согласно свойствам прямоугольных треугольников, мы можем использовать соотношение между катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$:

$$c=a\cdot \sqrt{2}$$

Так как мы знаем площадь основания параллелепипеда $S=12$ см², то основание может быть представлено в виде прямоугольника со сторонами $a$ и $b$:

$$S=a\cdot b$$

Теперь мы можем найти сторону основания параллелепипеда:

$$a\cdot b=12$$

Заметим, что сторону $a$ мы знаем, так как она равна боковому ребру (также известному как катет) наклоненного треугольника.

Теперь мы можем найти высоту параллелепипеда, используя найденные значения:

$$h=a\cdot \sqrt{2}=b\cdot \sqrt{2}$$

Наконец, мы можем найти объем параллелепипеда:

$$V=S\cdot h=12\cdot a\cdot \sqrt{2}$$

Теперь, чтобы найти правильный ответ, подставим значение $a$ равное боковому ребру наклоненного треугольника (катету), подставим это значение в формулу для объема параллелепипеда и просмотрим варианты ответа.

Пусть $a=\sqrt{2}$, тогда

$$V=12\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=12\cdot 2=24$$

К сожалению, ни один из предложенных вариантов ответа не равен 24. Возможно, в задании ошибка или у нас нет правильного ответа из предложенных вариантов.

В заключении, объем наклонного параллелепипеда с площадью основания равной 12 см² и боковым ребром, наклоненным под углом 45 градусов к плоскости основания, не является ни одной из предложенных альтернатив.