а) В точке М(2;4), найдите угловой коэффициент касательной и нормали к кривой уравнения y=1/x. б) В точке N(3;6

a) Чтобы найти угловой коэффициент касательной и нормали к кривой \(y = \frac{1}{x}\) в точке \(M(2;4)\), нам нужно найти производную этой функции и подставить значение \(x = 2\).

1. Найдем производную функции \(y = \frac{1}{x}\) с помощью правила дифференцирования обратной функции: \[\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{{x^2}}.\]

2. После нахождения производной, мы можем вычислить угловой коэффициент нормали и касательной к кривой, подставив \(x = 2\): \[m_{\text{касс}} = -\frac{1}{{2^2}} = -\frac{1}{4}.\]

3. Угловой коэффициент нормали является отрицательной обратной величиной углового коэффициента касательной. Таким образом, \[m_{\text{норм}} = -\frac{1}{m_{\text{касс}}} = -\frac{1}{-\frac{1}{4}} = 4.\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен \(-\frac{1}{4}\), а угловой коэффициент нормали равен \(4\).

b) Чтобы найти угловой коэффициент касательной и нормали к кривой \(y = 2x^2 + 1\) в точке \(N(3;6)\), нам также понадобится найти производную этой функции и подставить значение \(x = 3\).

1. Найдем производную функции \(y = 2x^2 + 1\) с помощью правила дифференцирования степенной функции и константы: \[\frac{d}{dx}\left(2x^2 + 1\right) = 4x.\]

2. После нахождения производной, мы можем вычислить угловой коэффициент нормали и касательной к кривой, подставив \(x = 3\): \[m_{\text{касс}} = 4 \cdot 3 = 12.\]

3. Угловой коэффициент нормали является отрицательной обратной величиной углового коэффициента касательной. Таким образом, \[m_{\text{норм}} = -\frac{1}{m_{\text{касс}}} = -\frac{1}{12}.\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен \(12\), а угловой коэффициент нормали равен \(-\frac{1}{12}\).