а) В каком направлении действует сумма всех сил, действующих на автомобиль? б) Чему равно отношение трения между шинами

а) Сначала рассмотрим все силы, действующие на автомобиль. Основными силами, влияющими на его движение, являются сила тяжести, сила трения и сила центробежности.

Сила тяжести действует на автомобиль вниз, в направлении противоположным вертикальной оси. Эта сила пропорциональна массе автомобиля и направлена к центру Земли.

Сила трения возникает между шинами автомобиля и дорогой и действует в направлении, препятствующем движению. Она возникает из-за неровностей дорожного покрытия и межатомного взаимодействия между дорожной поверхностью и шинами.

Сила центробежности возникает при движении автомобиля по круговой траектории и направлена от центра вращения, в данном случае, от центра кольцевой дороги.

Теперь о сумме всех сил. Сумма всех сил, действующих на автомобиль, равна их векторной сумме.

b) Отношение трения между шинами автомобиля и дорогой можно оценить с помощью коэффициента трения. Этот коэффициент показывает, во сколько раз сила трения больше силы, приложенной вертикально к поверхности.

Отношение трения можно выразить формулой:

$$\mu =\frac{F_{\text{трения}}}{F_{\text{нормы}}}$$

где $\mu$ - коэффициент трения,
$F_{\text{трения}}$ - сила трения между шинами и дорогой,
$F_{\text{нормы}}$ - сила, приложенная вертикально к поверхности (нормальная сила).

c) Чтобы найти самую большую скорость, которую может достигнуть автомобиль на кольцевой дороге радиусом 200 метров, нужно учесть силу трения и силу центробежности.

Сила трения направлена в направлении, противоположном движению, поэтому она уменьшает скорость автомобиля. Сила центробежности направлена от центра дороги и влияет на направление движения автомобиля.

Наибольшая скорость достигается, когда сила трения и сила центробежности равны друг другу. При этом сила трения предоставляет необходимую центростремительную силу для продолжения движения по окружности радиусом 200 метров.

Для нахождения этой скорости можно использовать уравнение:

$$f_{\text{трения}}=m\cdot a_{\text{центростремительная}}$$

где $f_{\text{трения}}$ - сила трения,
$m$ - масса автомобиля,
$a_{\text{центростремительная}}$ - центростремительное ускорение движения на окружности.

Сила трения можно выразить через коэффициент трения и нормальную силу:

$$f_{\text{трения}}=\mu \cdot F_{\text{нормы}}$$

Центростремительное ускорение можно выразить через радиус окружности и скорость:

$$a_{\text{центростремительная}}=\frac{v^2}{r}$$

где $v$ - скорость автомобиля,
$r$ - радиус дороги.

Составим и решим уравнение:

$$\mu \cdot F_{\text{нормы}}=m\cdot \frac{v^2}{r}$$

Выразим скорость:

$$v=\sqrt{\frac{\mu \cdot F_{\text{нормы}}\cdot r}{m}}$$

Определим значения $F_{\text{нормы}}$, $m$, $r$ и $\mu$ для конкретного автомобиля, подставим их в формулу и рассчитаем максимально возможную скорость.