а) Создайте таблицу распределения частот возраста победителей, используя интервалы 20 до 30, 30 до 40 и так далее

Давайте решим эту задачу по шагам:

а) Создадим таблицу распределения частот возраста победителей, используя интервалы 20-30, 30-40 и так далее. Предположим, у нас есть следующие данные о возрасте победителей:

23, 31, 35, 47, 50, 57, 42, 28, 39, 41, 27, 38, 40, 55, 36, 29, 33, 45, 48, 51

Поместим эти данные в соответствующие интервалы:

Интервал | Частота
---------------------
20-30 | 4
30-40 | 5
40-50 | 5
50-60 | 6

б) Теперь необходимо вычислить процент победителей, имеющих возраст 50 лет и старше. Из таблицы мы видим, что в интервале 50-60 у нас 6 победителей. Всего у нас 20 победителей (сумма частот всех интервалов). Чтобы найти процент, делим количество победителей в интервале 50-60 на общее количество победителей и умножаем на 100:

Процент победителей с возрастом 50 и старше = (6 / 20) * 100 = 30%

с) Для нахождения среднего значения возраста воспользуемся данными из таблицы распределения частот. Возраст каждого интервала можно считать приближенным средним значением этого интервала. Умножим каждое среднее значение возраста на соответствующую частоту, найдем сумму всех произведений и разделим на общее количество победителей:

Среднее значение возраста = (25 * 4 + 35 * 5 + 45 * 5 + 55 * 6) / 20 = 44 года

d) Для нахождения стандартного отклонения воспользуемся формулой:

\[
\sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}}
\]

где \(x_i\) - значение возраста, \(\bar{x}\) - среднее значение возраста, \(n\) - общее количество победителей.

Вычислим каждое значение \(x_i - \bar{x}\), возведем их в квадрат, найдем сумму, разделим на общее количество победителей и возьмем квадратный корень:

Стандартное отклонение = \(\sqrt{\frac{(23 - 44)^2 + (31 - 44)^2 + (35 - 44)^2 + \dots + (51 - 44)^2}{20}}\)

Найдите сумму квадратов разностей, затем разделите ее на 20 и возьмите квадратный корень.

\[
\sqrt{\frac{1466}{20}} \approx 6,082
\]

Стандартное отклонение для данного набора данных составляет около 6,082.