а) Сколько учеников в классе отличаются как в физике, так и в математике, если из 32 человек 20 отличников по физике

а) Давайте рассмотрим задачу. У нас есть 32 ученика в классе. Из них 20 отличников по физике и 10 отличников по математике. Мы также знаем, что 5 учеников не получили отличную оценку ни по одному из этих предметов.

Чтобы определить количество учеников, отличающихся и в физике, и в математике, давайте воспользуемся методом пересечения множеств. Мы знаем, что общее количество отличников по физике и математике равно количеству учеников, которые одновременно отличники и по физике, и по математике.

Итак, для определения количества учеников, отличающихся и в физике, и в математике, нам нужно найти пересечение множества отличников по физике и множества отличников по математике. То есть, нам нужно найти количество общих элементов в этих двух множествах.

По формуле пересечения множеств \(|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|\), где \(|A|\) - количество элементов в множестве A, \(|B|\) - количество элементов в множестве B, \(|A \cup B|\) - количество элементов в объединении множеств A и B.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

\( |A \cap B| = 20 + 10 - 32 = 30 - 32 = -2\)

Ох, похоже, у нас получилось отрицательное значение. Это говорит о том, что в нашем примере нет учеников, которые отличаются и по физике, и по математике. Возможно, в формулировке задачи допущена ошибка, или я неправильно понял условие. Если у Вас есть дополнительная информация, пожалуйста, предоставьте ее, чтобы я мог помочь Вам более точно.

б) Вторая задача говорит нам о том, что в классе из 12 отличников по английскому языку и математике только 5 отличников по английскому языку. Мы хотим определить, сколько учеников являются одновременно отличниками по английскому и математике.

Для решения этой задачи, мы можем применить метод пересечения множеств, также как и в первой задаче.

По формуле пересечения множеств \(|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|\), где \(|A|\) - количество элементов в множестве A, \(|B|\) - количество элементов в множестве B, \(|A \cup B|\) - количество элементов в объединении множеств A и B.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

\( |A \cap B| = 5 + 12 - 32 = 17 - 32 = -15\)

Так как получили отрицательное значение, это означает, что в нашем примере нет учеников, которые одновременно отличники по английскому и математике. Если у Вас есть дополнительная информация, пожалуйста, предоставьте ее, чтобы я мог помочь Вам более точно.

в) В третьем вопросе нам говорится, что только 2 человека получают пятёрки по всем трём предметам. Мы хотим определить, сколько учеников не получают пятёрок ни по одному из трёх предметов.

У нас есть общее количество учеников в классе, и количество учеников, которые получают пятёрки по всем предметам. Чтобы определить количество учеников, которые не получают пятёрок ни по одному из трёх предметов, мы можем вычесть количество учеников, получающих пятёрки по всем предметам, из общего количества учеников в классе.

Таким образом, получаем:

\( \text{Количество учеников без пятёрок} = \text{Общее количество учеников} - \text{Количество учеников с пятёрками по всем предметам} = 32 - 2 = 30\)

Таким образом, в классе 30 учеников не получают пятёрок ни по одному из трёх предметов.

Если у Вас возникнут дополнительные вопросы или у Вас есть дополнительная информация, пожалуйста, дайте мне знать, и я с радостью помогу Вам.