а) Сколько учеников в классе одновременно отличниками по физике и математике, если пяти ученикам класса не достается

а) Допустим, что в классе всего N учеников. По условию, пяти ученикам класса не достается отличной оценки ни по физике, ни по математике. Значит, оставшимся \(N-5\) ученикам класса достается отличная оценка хотя бы по одному из этих предметов.

По принципу включений-исключений, чтобы найти количество учеников, которые являются отличниками по физике и математике одновременно, нужно вычесть количество учеников, которым достается отличная оценка по физике или математике из общего количества учеников, которым достается отличная оценка хотя бы по одному из этих предметов.

Таким образом, количество учеников, которые являются отличниками по физике и математике, равно:
\[N - 5 - (N - 5 - 2) = 2\]

Итак, в классе одновременно отличниками по физике и математике являются 2 ученика.

б) Дано, что в классе есть 12 отличников хотя бы по одному из предметов, а по английскому языку отличается только 5 из них. Нам нужно найти количество учеников, которые являются отличниками и по английскому языку, и по математике.

По аналогии с предыдущим пунктом, по принципу включений-исключений мы можем вычислить это количество, вычитая количество учеников, которым достается отличная оценка по английскому языку или математике из общего количества учеников, которым достается отличная оценка хотя бы по одному из этих предметов.

Таким образом, количество учеников, которые являются отличниками и по английскому языку, и по математике, равно:
\[12 - 5 - (12 - 5 - 2) = 2\]

Итак, в классе одновременно отличниками как по английскому языку, так и по математике являются 2 ученика.

в) По условию, только двое учеников являются отличниками по всем трем предметам. Обозначим это количество как "x". Тогда общее количество учеников, которые являются отличниками по хотя бы одному предмету, будет равно "x + 2" (учитывая эти два отличника по всем трем предметам).

Так как отличники являются частью общего числа учеников, то количество учеников, не получающих пятёрок, будет равно разности общего количества учеников N и количества отличников, то есть:
\[N - (x + 2)\]

Итак, в классе количество учеников, не получающих пятёрок, равно \(N - (x + 2)\).