a) Сколько номеров содержат хотя бы одну нечетную цифру? b) Сколько номеров содержат цифру 7? c) Сколько номеров

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку:

a) Сколько номеров содержат хотя бы одну нечетную цифру?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться, сколько номеров содержит хотя бы одну нечетную цифру. Для этого мы можем рассмотреть каждую позицию в номере отдельно и определить, какие цифры могут находиться на этой позиции.

В номере может быть 10 цифр от 0 до 9. Чтобы определить, какие из этих цифр являются нечетными, мы можем использовать деление на 2. Если результат деления цифры на 2 имеет остаток, то это нечетная цифра. Следовательно, нечетные цифры это 1, 3, 5, 7 и 9.

Теперь мы будем искать количество номеров, которые содержат хотя бы одну нечетную цифру. Для этого мы можем использовать дополнение: найти количество номеров, которые не содержат ни одной нечетной цифры, и вычесть это из общего количества номеров.

Количество номеров без нечетных цифр можно посчитать следующим образом:
- На первой позиции может стоять 9 цифр (от 1 до 9).
- На каждой следующей позиции также может стоять 9 цифр, так как нам не разрешается использовать нечетные цифры.

Следовательно, общее количество номеров без нечетных цифр будет равно \(9 \times 9 \times 9 \times 9\).

Теперь вычтем это значение из общего количества номеров, чтобы получить количество номеров с хотя бы одной нечетной цифрой:
Общее количество номеров = \(10 \times 10 \times 10 \times 10\)

Количество номеров с хотя бы одной нечетной цифрой = Общее количество номеров - Количество номеров без нечетных цифр

Подставив значения, получим:

Количество номеров с хотя бы одной нечетной цифрой = \(10^4 - 9^4 = 10000 - 6561 = 3439\)

Таким образом, количество номеров, содержащих хотя бы одну нечетную цифру, равно 3439.

b) Сколько номеров содержат цифру 7?
Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть каждую позицию в номере отдельно и посчитать количество способов выбрать цифру 7 на каждой позиции.

Количество способов выбрать цифру 7 на каждой позиции равно 1, так как мы уже знаем, что на этой позиции должна быть цифра 7.

Так как каждая позиция в номере может принимать 10 различных значений (от 0 до 9), общее количество номеров будет равно \(10 \times 10 \times 10 \times 10\).

Следовательно, количество номеров, содержащих цифру 7, равно \(1 \times 10 \times 10 \times 10 = 1000\).

Таким образом, количество номеров, содержащих цифру 7, равно 1000.

c) Сколько номеров содержат цифры 7 и 0?
Аналогично предыдущей задаче, мы можем посчитать количество способов выбрать цифры 7 и 0 на каждой позиции и перемножить эти значения.

Так как каждая позиция в номере может принимать 10 различных значений (от 0 до 9), количество способов выбрать цифру 7 на каждой позиции равно 1, и количество способов выбрать цифру 0 на каждой позиции также равно 1.

Так как в номере 4 позиции, общее количество номеров будет равно \(10 \times 10 \times 10 \times 10\).

Следовательно, количество номеров, содержащих цифры 7 и 0, равно \(1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1\).

Таким образом, количество номеров, содержащих цифры 7 и 0, равно 1.

d) Сколько номеров счастливых?
Чтобы определить количество счастливых номеров, нам необходимо знать правило, по которому можно считать номер счастливым.

Если номер счастливый, то сумма первых двух цифр должна равняться сумме последних двух цифр. Например, номер 1234 является счастливым, потому что 1+2=3+4.

Теперь давайте рассмотрим каждую позицию в номере по отдельности и посчитаем количество способов выбрать цифру для каждой позиции.

На первой позиции номера мы можем выбрать любую цифру от 0 до 9, так как нет ограничений. Таким образом, количество способов выбрать цифру на первой позиции будет 10.

На второй позиции номера мы можем выбрать любую цифру от 0 до 9, так как нет ограничений. Таким образом, количество способов выбрать цифру на второй позиции также будет 10.

На третьей позиции номера мы должны выбирать цифру так, чтобы сумма с первой цифрой равнялась сумме с последней цифрой. Мы можем выбрать цифры от 0 до 9, и только не все из них подходят. Давайте рассмотрим все возможные случаи:

- Если первая цифра 0, последняя цифра также должна быть 0, так как 0+0=0+0.
- Если первая цифра 1, последняя цифра также должна быть 1, так как 1+0=1+0.
- Если первая цифра 2, последняя цифра также должна быть 2, так как 2+0=2+0.
- Если первая цифра 3, последняя цифра также должна быть 3, так как 3+0=3+0.
- ...
- Если первая цифра 9, последняя цифра также должна быть 9, так как 9+0=9+0.

Таким образом, количество способов выбрать цифру на третьей позиции также будет 10.

То же самое относится и к четвертой позиции номера.

Теперь, чтобы определить общее количество счастливых номеров, мы должны перемножить количество способов выбрать цифру на каждой позиции:

Общее количество номеров = \(10 \times 10 \times 10 \times 10\)

Общее количество счастливых номеров = \(10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100000\)

Таким образом, количество счастливых номеров равно 100000.

Я надеюсь, что мои пошаговые объяснения помогли вам понять решение каждой задачи.