а) Сколько километров дороги осталось озеленить, если 2/9 части дороги уже озеленены и длина вновь построенной дороги

а) Для решения этой задачи мы должны вычислить, сколько километров дороги осталось озеленить. Известно, что 2/9 части уже озеленены, и длина вновь построенной дороги составляет 126 километров.

Для начала, найдем длину уже озелененного участка дороги. У нас есть дробь 2/9 от общей длины дороги, которая равна 126 километрам. Чтобы найти длину уже озелененного участка, мы можем умножить длину дороги на эту дробь:

\[ \text{Длина\_озелененного\_участка} = \frac{2}{9} \times 126 \]

Чтобы выполнить этот расчет, давайте упростим дробь 2/9. Для этого мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В нашем случае, НОД числителя 2 и знаменателя 9 равен 1:

\[ \frac{2}{9} = \frac{\frac{2}{1}}{\frac{9}{1}} = \frac{2}{9} \]

Теперь мы можем выполнить умножение:

\[ \text{Длина\_озелененного\_участка} = \frac{2}{9} \times 126 = \frac{252}{9} \]

Упростим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД 9:

\[ \text{Длина\_озелененного\_участка} = \frac{\frac{252}{9}}{\frac{9}{9}} = \frac{28}{1} \]

Таким образом, уже озелененный участок дороги составляет 28 километров.

Теперь нам нужно вычислить оставшуюся длину дороги, которую мы еще должны озеленить. Для этого мы можем использовать выражение:

\[ \text{Оставшаяся\_длина\_дороги} = \text{Общая\_длина\_дороги} - \text{Длина\_озелененного\_участка} \]

\[ \text{Оставшаяся\_длина\_дороги} = 126 - 28 = 98 \]

Таким образом, осталось озеленить 98 километров дороги.

б) Для решения этой задачи мы должны найти ширину поля, если известно, что длина поля составляет 15 километров, а ширина равна 3/5 от длины.

Ширина поля можно определить, умножив длину на дробь 3/5:

\[ \text{Ширина\_поля} = \frac{3}{5} \times 15 \]

Давайте упростим дробь 3/5. НОД числителя 3 и знаменателя 5 равен 1:

\[ \frac{3}{5} = \frac{\frac{3}{1}}{\frac{5}{1}} = \frac{3}{5} \]

Теперь мы можем выполнить умножение:

\[ \text{Ширина\_поля} = \frac{3}{5} \times 15 = \frac{45}{5} \]

Упростим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД 5:

\[ \text{Ширина\_поля} = \frac{\frac{45}{5}}{\frac{5}{5}} = \frac{9}{1} \]

Таким образом, ширина поля равна 9 километрам.

Чтобы найти периметр поля, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Периметр\_поля} = 2 \times (\text{Длина\_поля} + \text{Ширина\_поля}) \]

Подставим значения:

\[ \text{Периметр\_поля} = 2 \times (15 + 9) = 2 \times 24 = 48 \]

Таким образом, периметр поля составляет 48 километров.

Чтобы найти площадь поля, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Площадь\_поля} = \text{Длина\_поля} \times \text{Ширина\_поля} \]

Подставим значения:

\[ \text{Площадь\_поля} = 15 \times 9 = 135 \]

Таким образом, площадь поля составляет 135 квадратных километров.