а) Шукайте точку, яка симетрична до точки (-1; 3) відносно точки (2; 9). б) Шукайте точку, яка симетрична до точки

а) Чтобы найти точку, симметричную по отношению к точке (-1, 3) относительно точки (2, 9), мы должны использовать понятие симметрии относительно точки.

Мы знаем, что симметричная точка будет находиться на той же линии, проходящей через две исходные точки, и на равном расстоянии от центральной точки.

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через (-1, 3) и (2, 9). Для этого используем формулу наклона:
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]
\[m = \frac{{9 - 3}}{{2 - (-1)}}\]
\[m = \frac{6}{3} = 2\]

2. Теперь мы можем использовать уравнение прямой для нахождения точки, симметричной (-1, 3) относительно (2, 9). Пусть эта точка будет (x, y).

Уравнение прямой:
\[y = mx + c\]
Подставим известные значения:
\[9 = 2 \cdot 2 + c\]
\[9 = 4 + c\]
\[c = 5\]

Теперь мы знаем, что уравнение прямой, проходящей через (-1, 3) и (2, 9), имеет вид:
\[y = 2x + 5\]

3. Чтобы найти симметричную точку, мы можем использовать симметрию и подставить x-координату точки (-1, 3) вместо x в уравнение прямой.

Подставим x = -1 в уравнение:
\[y = 2 \cdot (-1) + 5\]
\[y = -2 + 5\]
\[y = 3\]

Получаем симметричную точку относительно (2, 9): (-1, 3) симметрична относительно (2, 9) точке (1, 3).

б) Чтобы найти точку, симметричную по отношению к точке (a, b) относительно начала координат, мы можем использовать свойства симметрии.

Симметричная точка будет иметь такие же координаты, но с противоположными знаками. То есть, если исходная точка имеет координаты (a, b), то симметричная точка будет иметь координаты (-a, -b).

Таким образом, точка, симметричная (a, b) относительно начала координат, будет иметь координаты (-a, -b).