1.) Какой объем имеет прямоугольная треугольная призма, у которой все боковые грани являются квадратами со стороной

1.) Чтобы найти объем прямоугольной треугольной призмы, сначала нам нужно найти площадь основания и высоту призмы.

Площадь основания можно найти как произведение длины и ширины квадрата, которая в данном случае равна 5 см. Так как все боковые грани являются квадратами, основание также будет квадратом.

\[Площадь\ основания = сторона \times сторона = 5 \times 5 = 25 \, см^2\]

Высота призмы — это расстояние между основанием и вершиной призмы. В данном случае, так как треугольная призма, высота соответствует высоте треугольника, который является одной из боковых граней призмы.

Для нахождения высоты мы можем использовать теорему Пифагора. Поскольку основание треугольника является квадратом со стороной 5 см, то оно разделит призму на два прямоугольных треугольника.

\[Высота = \sqrt{Гипотенуза^2 - Катет^2} = \sqrt{5^2 - 5^2} = \sqrt{25 - 25} = \sqrt{0} = 0 \, см\]

Теперь мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту:

\[Объем = Площадь\ основания \times Высота = 25 \times 0 = 0 \, см^3\]

Таким образом, объем прямоугольной треугольной призмы составляет 0 кубических сантиметров.

2.) Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, у которой площадь основания равна площади одной из боковых граней и равна 43, нам нужно знать формулу для объема треугольной призмы:

\[Объем = \frac{1}{4} \times \sqrt{3} \times (Площадь\ основания)^2\]

Дано, что площадь основания равна 43, поэтому мы можем использовать эту информацию в формуле:

\[Объем = \frac{1}{4} \times \sqrt{3} \times (43)^2\]

Подставим значения в формулу:

\[Объем = \frac{1}{4} \times \sqrt{3} \times (43)^2 = \frac{1}{4} \times \sqrt{3} \times 1849 = \frac{\sqrt{3} \times 1849}{4} \approx 797,67\]

Таким образом, объем правильной треугольной призмы составляет примерно 797,67 кубических единиц.

3.) Чтобы найти угол между прямыми AA1 и CB1 в правильной треугольной призме ABCA1B1C1, нам нужно знать, какие из этих прямых являются параллельными и какие углы им соответствуют.

Правильная треугольная призма имеет все ребра равной длины, поэтому стороны треугольников ABC и A1B1C1 также равны.

Так как треугольники ABC и A1B1C1 являются равносторонними, у них все углы равны 60 градусам.

Поскольку прямая AA1 проходит через вершины двух равносторонних треугольников, она делит угол между прямыми CB и C1B1 на два равных угла.

Таким образом, между прямыми AA1 и CB1 находится угол, равный \(60^\circ / 2 = 30^\circ\).

Таким образом, угол между прямыми AA1 и CB1 в правильной треугольной призме составляет 30 градусов.