а) Путем использования формулы сложения, преобразуйте выражение cos(п/4-ф). б) Как можно преобразовать выражение

Конечно, я помогу вам с этой задачей. Давайте посмотрим на каждую часть по порядку.

а) Для преобразования выражения \( \cos(\frac{\pi}{4} - \varphi) \) с помощью формулы сложения, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \]

В данном случае, \( A = \frac{\pi}{4} \) и \( B = \varphi \), поэтому мы можем заменить исходное выражение:

\[ \cos(\frac{\pi}{4} - \varphi) = \cos \frac{\pi}{4} \cos \varphi + \sin \frac{\pi}{4} \sin \varphi \]

Таким образом, мы получили преобразованное выражение с использованием формулы сложения для косинуса.

б) Чтобы преобразовать выражение \( \cos(\frac{\pi}{4} + \varphi) \), также используя формулу сложения, мы можем применить ту же формулу:

\[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \]

В данном случае, \( A = \frac{\pi}{4} \) и \( B = \varphi \), поэтому мы можем заменить исходное выражение:

\[ \cos(\frac{\pi}{4} + \varphi) = \cos \frac{\pi}{4} \cos \varphi - \sin \frac{\pi}{4} \sin \varphi \]

В итоге мы получаем преобразованное выражение, где используется формула сложения для косинуса.

в) Для переписывания выражения \( \sin(\varphi + \frac{\pi}{4}) \) с использованием формулы сложения, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]

В данном случае, \( A = \varphi \) и \( B = \frac{\pi}{4} \), поэтому мы можем заменить исходное выражение:

\[ \sin(\varphi + \frac{\pi}{4}) = \sin \varphi \cos \frac{\pi}{4} + \cos \varphi \sin \frac{\pi}{4} \]

Таким образом, мы получили переписанное выражение, используя формулу сложения для синуса.

г) Чтобы изменить выражение \( \sin(\varphi - \frac{\pi}{4}) \) с использованием формулы сложения, мы можем использовать ту же самую формулу:

\[ \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \]

В данном случае, \( A = \varphi \) и \( B = \frac{\pi}{4} \), поэтому мы можем заменить исходное выражение:

\[ \sin(\varphi - \frac{\pi}{4}) = \sin \varphi \cos \frac{\pi}{4} - \cos \varphi \sin \frac{\pi}{4} \]

Таким образом, мы получаем измененное выражение, где используется формула сложения для синуса.

Я надеюсь, что эти примеры использования формул сложения помогут вам лучше понять, как изменять и переписывать подобные выражения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!