a) Применяя условие равенства нулю произведения, каким образом решается уравнение x(x-4)=0? b) Как именно решается

a) Чтобы решить уравнение \(x(x-4)=0\) с помощью условия равенства нулю произведения, мы должны найти значения переменной \(x\), при которых произведение \(x(x-4)\) равно нулю.

Условие равенства нулю произведения гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то по крайней мере одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Таким образом, чтобы решить уравнение \(x(x-4)=0\), мы должны найти значения \(x\), при которых \(x\) или \(x-4\) равны нулю.

Рассмотрим два случая:

1) \(x=0\).

Если \(x\) равно нулю, то уравнение принимает вид \(0(0-4)=0\), что выполняется.

2) \(x-4=0\).

Если \(x-4\) равно нулю, то уравнение принимает вид \(x(0)=0\), что также выполняется.

Таким образом, уравнение \(x(x-4)=0\) имеет два корня: \(x=0\) и \(x=4\).

b) Для решения уравнения \(y^2+8y=0\) с помощью условия равенства нулю произведения мы должны найти значения переменной \(y\), при которых произведение \(y(y+8)\) равно нулю.

Аналогично предыдущей задаче, два случая:

1) \(y=0\).

Если \(y\) равно нулю, то уравнение принимает вид \(0(0+8)=0\), что выполняется.

2) \(y+8=0\).

Если \(y+8\) равно нулю, то уравнение принимает вид \(y(0)=0\), что также выполняется.

Это значит, что уравнение \(y^2+8y=0\) имеет два корня: \(y=0\) и \(y=-8\).

в) Теперь рассмотрим уравнение \(z^2-11z=0\).

Аналогично предыдущим случаям, два условия:

1) \(z=0\).

Если \(z\) равно нулю, то уравнение принимает вид \(0-11(0)=0\), что выполняется.

2) \(z-11=0\).

Если \(z-11\) равно нулю, то уравнение принимает вид \(z(0)=0\), что также выполняется.

Это значит, что уравнение \(z^2-11z=0\) имеет два корня: \(z=0\) и \(z=11\).

г) Наконец, у нас есть уравнение \(6m^4-54m^2=0\).

Применяя условие равенства нулю произведения, мы должны найти значения переменной \(m\), при которых произведение \(6m^4-54m^2\) равно нулю.

Вынесем общий множитель \(6m^2\) из выражения: \(6m^2(m^2-9)=0\).

Затем, используя условие равенства нулю произведения, мы можем рассмотреть два случая:

1) \(6m^2=0\).

Если \(m=0\), то уравнение принимает вид \(6(0)^4-54(0)^2=0\), что выполняется.

2) \(m^2-9=0\).

Данное уравнение можно решить, применяя условие равенства нулю произведения еще раз:

\(m^2-9=(m+3)(m-3)=0\).

Таким образом, уравнение \(6m^4-54m^2=0\) имеет три корня: \(m=0\), \(m=-3\), и \(m=3\).