а) Представьте выражение b^3+8b^2-25b-200 в виде произведения неразложимых множителей так, чтобы дальнейшее разложение

а) Чтобы представить выражение \(b^3+8b^2-25b-200\) в виде произведения неразложимых множителей, мы можем воспользоваться подходом подбора. Давайте разложим эту задачу на шаги:

Шаг 1: Посмотрим на выражение и подберем общий множитель для первых двух членов \(b^3+8b^2\). Здесь общий множитель - это сам \(b^2\):
\(b^2(b+8)\)

Шаг 2: Теперь давайте посмотрим на последние два члена \(-25b-200\). Заметим, что можно использовать общий множитель -25. Получаем:
\(b^2(b+8)-25(b+8)\)

Шаг 3: Мы видим, что у нас есть общий множитель \((b+8)\). Таким образом, исходное выражение может быть представлено в виде:
\((b+8)(b^2-25)\)

Шаг 4: Поскольку \(b^2-25\) - это разность квадратов, давайте дальше разложим его:
\((b+8)(b-5)(b+5)\)

Таким образом, выражение \(b^3+8b^2-25b-200\) может быть представлено в виде произведения неразложимых множителей: \((b+8)(b-5)(b+5)\).

б) Возьмем выражение \(16+9y^2-25x^2-24y\) и проведем процесс разложения на неразложимые множители:

Шаг 1: Давайте сгруппируем члены, содержащие \(y\) и члены, содержащие \(x\):
\((16-24y)+(9y^2-25x^2)\)

Шаг 2: Заметим, что \(16-24y\) можно факторизовать по общему множителю 8:
\(8(2-3y)+(9y^2-25x^2)\)

Шаг 3: Выполним разложение выражения \(9y^2-25x^2\) в разность квадратов:
\(8(2-3y)+(3y-5x)(3y+5x)\)

Таким образом, выражение \(16+9y^2-25x^2-24y\) может быть разложено на неразложимые множители следующим образом: \(8(2-3y)+(3y-5x)(3y+5x)\).