А) Представьте схему надежности системы с пятью фильтрами. Б) Выразите событие безотказной работы системы через события

А) Чтобы представить схему надежности системы с пятью фильтрами, мы можем использовать блок-схему. В блок-схеме будут присутствовать пять фильтров, каждый из которых может работать без сбоев (отказов) или сбоить:

\[
\begin{array}{ccccccccccc}
& & & & & & F_1 & & & & \\
& & & & & \nearrow & & \searrow & & & \\
& & & & F_2 & & & & F_3 & & \\
& & & & & \searrow & & \nearrow & & & \\
& & & & & & F_4 & & & F_5 & \\
\end{array}
\]

Б) Теперь давайте выразим событие безотказной работы системы через события \(A_i\) или \(\overline{A_i}\) (где \(i = 1, 2, 3, 4, 5\)). Пусть \(A_i\) будет соответствовать работе \(i\)-го фильтра, а \(\overline{A_i}\) - сбою \(i\)-го фильтра. Тогда событие безотказной работы системы будет выражаться следующим образом:

\[
A = A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap A_4 \cap A_5
\]

В) Наконец, определим вероятность безотказной работы всей системы. Предположим, что вероятность работы каждого фильтра без сбоев (\(P(A_i)\)) равна 0,9. Тогда вероятность сбоя каждого фильтра (\(P(\overline{A_i})\)) будет равна 1 - 0,9 = 0,1. Поскольку мы предположили, что работы фильтров являются независимыми событиями, мы можем использовать формулу вероятности независимых событий и вычислить вероятность безотказной работы всей системы:

\[
P(A) = P(A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap A_4 \cap A_5) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(A_3) \cdot P(A_4) \cdot P(A_5) = 0,9^5 \approx 0,59049
\]

Таким образом, вероятность безотказной работы всей системы составляет около 0,59049 или примерно 59,049%.