а) Представить математическую модель для схемы, изображенной на рисунке, используя следующие значения: R1=100

А) Для создания математической модели данной схемы, мы можем использовать метод аналогии с электрическими цепями. Данный метод позволяет представить схему в виде математических уравнений, описывающих ее поведение.

Для начала введем переменные напряжения \(U_1\) и \(U_2\) на конденсаторах С1 и С2 соответственно, а также ток \(I\) в цепи. Используя закон Ома и закон сохранения заряда, можем записать следующие уравнения:

На первый резистор R1 действует напряжение \(U_1 - I \cdot R1\), а на второй резистор R2 - \(U_2 - I \cdot R2\). Так как оба резистора соединены последовательно, то ток через них одинаковый, т.е. \(I \cdot R1 = I \cdot R2\).

Также, изменение заряда на конденсаторе пропорционально разности напряжений на нем и сопротивлении в схеме. Для С1 это может быть выражено как \(C1 \cdot \frac{{dU_1}}{{dt}}\), а для С2 - \(C2 \cdot \frac{{dU_2}}{{dt}}\).

Объединяя все полученные уравнения, мы можем записать математическую модель схемы:

\[
C1 \cdot \frac{{dU_1}}{{dt}} = U_2 - U_1 - I \cdot R1
\]

\[
C2 \cdot \frac{{dU_2}}{{dt}} = U_1 - U_2 - I \cdot R2
\]

\[
I \cdot R1 = I \cdot R2
\]

б) Для построения структурной схемы, соответствующей данной математической модели, мы можем использовать логическую символику, обозначения элементов и их связи.

Предлагаю следующую структурную схему:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& & + & \\
& & \vert & \\
\text{{У1}} & \rightarrow & \text{{R1}} & \rightarrow \\
& & \vert & \\
& & - & \\
& & \vert & \\
\text{{С1}} & \rightarrow & \frac{{dU_1}}{{dt}} & \rightarrow \\
& & \vert & \\
& & + & \\
& & \vert & \\
\text{{У2}} & \rightarrow & \text{{R2}} & \rightarrow \\
& & \vert & \\
& & - & \\
& & \vert & \\
\text{{С2}} & \rightarrow & \frac{{dU_2}}{{dt}} & \rightarrow \\
& & \vert & \\
& & \downarrow & \\
& & \text{{УИ}} & \\
\end{{array}}
\]

где У1 и У2 - источники напряжений, R1 и R2 - резисторы, С1 и С2 - конденсаторы, а УИ - устройство измерения (например, вольтметр), для которого мы хотим получить передаточную функцию.

в) Для записи передаточной функции, связанной с данной математической моделью, воспользуемся методом Лапласа. Передаточная функция связывает входные и выходные сигналы системы в частотной области.

Используя полученные уравнения математической модели, применим преобразование Лапласа к каждому уравнению и найдем соответствующие выражения.

\[
C1 \cdot s \cdot U_1(s) = U_2(s) - U_1(s) - R1 \cdot I(s)
\]

\[
C2 \cdot s \cdot U_2(s) = U_1(s) - U_2(s) - R2 \cdot I(s)
\]

\[
R1 \cdot I(s) = R2 \cdot I(s)
\]

где \(U_1(s)\) и \(U_2(s)\) - преобразования Лапласа напряжений \(U_1\) и \(U_2\) соответственно, \(I(s)\) - преобразование Лапласа тока I, а s - комплексная частота.

Далее, решим полученные уравнения относительно \(U_1(s)\), \(U_2(s)\) и \(I(s)\) и найдем передаточную функцию \(H(s) = \frac{{U_{\text{{вых}}}(s)}}{{U_{\text{{вх}}}(s)}}\), где \(U_{\text{{вых}}}(s)\) - преобразование Лапласа выходного сигнала, а \(U_{\text{{вх}}}(s)\) - преобразование Лапласа входного сигнала.

Точное решение данной системы уравнений может быть достаточно сложным, поэтому в данной ситуации можно воспользоваться пакетом символьной математики для численного решения уравнений и нахождения передаточной функции.