а) Представить математическую модель для схемы, изображенной на рисунке, используя следующие значения: R1=100

А) Для создания математической модели данной схемы, мы можем использовать метод аналогии с электрическими цепями. Данный метод позволяет представить схему в виде математических уравнений, описывающих ее поведение.

Для начала введем переменные напряжения $U_1$ и $U_2$ на конденсаторах С1 и С2 соответственно, а также ток $I$ в цепи. Используя закон Ома и закон сохранения заряда, можем записать следующие уравнения:

На первый резистор R1 действует напряжение $U_1-I\cdot R1$, а на второй резистор R2 - $U_2-I\cdot R2$. Так как оба резистора соединены последовательно, то ток через них одинаковый, т.е. $I\cdot R1=I\cdot R2$.

Также, изменение заряда на конденсаторе пропорционально разности напряжений на нем и сопротивлении в схеме. Для С1 это может быть выражено как $C1\cdot \frac{d{U}_1}{dt}$, а для С2 - $C2\cdot \frac{d{U}_2}{dt}$.

Объединяя все полученные уравнения, мы можем записать математическую модель схемы:

$$C1\cdot \frac{d{U}_1}{dt}=U_2-U_1-I\cdot R1$$

$$C2\cdot \frac{d{U}_2}{dt}=U_1-U_2-I\cdot R2$$

$$I\cdot R1=I\cdot R2$$

б) Для построения структурной схемы, соответствующей данной математической модели, мы можем использовать логическую символику, обозначения элементов и их связи.

Предлагаю следующую структурную схему:

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

где У1 и У2 - источники напряжений, R1 и R2 - резисторы, С1 и С2 - конденсаторы, а УИ - устройство измерения (например, вольтметр), для которого мы хотим получить передаточную функцию.

в) Для записи передаточной функции, связанной с данной математической моделью, воспользуемся методом Лапласа. Передаточная функция связывает входные и выходные сигналы системы в частотной области.

Используя полученные уравнения математической модели, применим преобразование Лапласа к каждому уравнению и найдем соответствующие выражения.

$$C1\cdot s\cdot U_1(s)=U_2(s)-U_1(s)-R1\cdot I(s)$$

$$C2\cdot s\cdot U_2(s)=U_1(s)-U_2(s)-R2\cdot I(s)$$

$$R1\cdot I(s)=R2\cdot I(s)$$

где $U_1(s)$ и $U_2(s)$ - преобразования Лапласа напряжений $U_1$ и $U_2$ соответственно, $I(s)$ - преобразование Лапласа тока I, а s - комплексная частота.

Далее, решим полученные уравнения относительно $U_1(s)$, $U_2(s)$ и $I(s)$ и найдем передаточную функцию $H(s)=\frac{U_{\text{{вых}}}(s)}{U_{\text{{вх}}}(s)}$, где $U_{\text{{вых}}}(s)$ - преобразование Лапласа выходного сигнала, а $U_{\text{{вх}}}(s)$ - преобразование Лапласа входного сигнала.

Точное решение данной системы уравнений может быть достаточно сложным, поэтому в данной ситуации можно воспользоваться пакетом символьной математики для численного решения уравнений и нахождения передаточной функции.